1. 难度:中等 | |
已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为P(x,2). (1)求x及m的值; (2)求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标. |
2. 难度:中等 | |
直线y=k1x+b与双曲线只有一个交点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B,C两点,AD垂直平分OB,垂足为D,求直线、双曲线的解析式. |
3. 难度:中等 | |
已知一次函数y1=3x-2k的图象与反比例函数的图象相交,其中一个交点的纵坐标为6. (1)求两个函数的解析式; (2)结合图象求出y1<y2时,x的取值范围. |
4. 难度:中等 | |
已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A(m,1)点,求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标. |
5. 难度:中等 | |
已知:反比例函数和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过点(k,5). (1)试求反比例函数的解析式; (2)若点A在第一象限,且同时在上述两函数的图象上,求A点的坐标. |
6. 难度:中等 | |
已知一次函数y=x+m与反比例函数y=(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x,3). (1)求x的值; (2)求一次函数和反比例函数的解析式. |
7. 难度:中等 | |
如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点. 求:(1)反比例函数与一次函数的解析式; (2)根据图象写出反比例函数的值>一次函数的值的x的取值范围. |
8. 难度:中等 | |
如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2. (1)一次函数的解析式; (2)△AOB的面积. |
9. 难度:中等 | |
如图,已知反比例函数和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标; (3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由. |
10. 难度:中等 | |
已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过点(-2,-1),且在x=3时这两个函数值相等,求这两个函数的解析式. |
11. 难度:中等 | |
如图,已知直线与双曲线(k>0)交于A、B两点,且点A的横坐标为4. (1)求k的值; (2)若双曲线(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积. |
12. 难度:中等 | |
如图,已知一次函数y=-x+2的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且B点的横坐标与A点的纵坐标都是x2. (1)求反比例函数的解析式; (2)求△AOB的面积. |
13. 难度:中等 | |
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点. (1)根据图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. |
14. 难度:中等 | |
已知反比例函数(k≠0)和一次函数y=-x-6. (1)若一次函数和反比例函数的图象交于点(-3,m),求m和k的值; (2)当k满足什么条件时,这两个函数的图象有两个不同的交点; (3)当k=-2时,设(2)中的两个函数图象的交点分别为A、B,试判断此时A、B两点分别在第几象限?∠AOB是锐角还是钝角?(只要求直接写出结论) |
15. 难度:中等 | |
已知反比例函数图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3. (1)求k和m的值; (2)若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函的图象上另一点C(n,-) ①求直线y=ax+b解析式; ②设直线y=ax+b与x轴交于M,求△AOC的面积. |
16. 难度:中等 | |
某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务,计划用t天完成. (1)写出每天生产夏凉小衫w(件)与生产时间t(天)(t>4)之间的函数关系式; (2)由于气温提前升高,商家与服装厂商议调整计划,决定提前4天交货,那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务? |
17. 难度:中等 | |
为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息,解答下列问题: (1)求药物燃烧时y与x的函数关系式; (2)求药物燃烧后y与x的函数关系式; (3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室? |
18. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||||
水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格; (2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出? (3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务? |
19. 难度:中等 | |
为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室? |
20. 难度:中等 | |
如图,奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后,沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点T(m,n)表示火炬位置,火炬从离北京路10米处的M点开始传递,到离北京路1000米的N点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点O(北京路与奥运路的十字路口),OATB为少先队员鲜花方阵,方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米(路线宽度均不计). (1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围); (2)当鲜花方阵的周长为500米时,确定此时火炬的位置(用坐标表示); (3)设t=m-n,用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离;当火炬离指挥部最近时,确定此时火炬的位置(用坐标表示). |
21. 难度:中等 | |
为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=(a为常数),如图所示.据图中提供的信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始,y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室? |
22. 难度:中等 | |||||||||
如图所示,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下:
(2)当弹簧秤的示数为24N时,弹簧秤与O点的距离是多少cm?随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化? |
23. 难度:中等 | |
某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时近道.木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如下图所示. (1)请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围; (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板的面积至少要多大? |
24. 难度:中等 | |
某人采用药熏法进行室内消毒,已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物10分钟燃完,此时室内空气中每立方米的含药量为8毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y与x的函数关系式为______,自变量x的取值范围是______;药物燃烧后,y与x的函数关系式为______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,人方可进入室内,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,人才可以回到室内. (3)当空气中每立方米的含药量不低于5毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效,为什么? |
25. 难度:中等 | ||||||||||||||||
某厂从2005年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
(2)按照这种变化规律,若2010年已投入技改资金5万元. ①预计生产成本每件比2009年降低多少万元? ②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元) |
26. 难度:中等 | |
为预防“流感“,某单位对办公室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃毕,此时办公室内每立方米空气中含药量为6毫克,据以上信息: (1)分别求药物燃烧时和燃烧后,y与x的函数关系式; (2)研究表明,当空气中含药量低于1.6毫克/立方米时,工作人员才能回到办公室,那么从消毒开始,经多长时间,工作人员才可以回到办公室? |
27. 难度:中等 | |
制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式; (2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间? |