1. 难度:中等 | |
已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象都经过点A(-2,3),求这两个函数的解析式. |
2. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A(m,3),试确定a的值. |
3. 难度:中等 | |
已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为P(x,2). (1)求x及m的值; (2)求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标. |
4. 难度:中等 | |
直线y=k1x+b与双曲线只有一个交点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B,C两点,AD垂直平分OB,垂足为D,求直线、双曲线的解析式. |
5. 难度:中等 | |
如图,在直角坐标系中,一次函数y=-x+3的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象交于点B(-2,m)和点C. (1)求反比例函数的解析式. (2)求△AOC的面积. |
6. 难度:中等 | |
已知一次函数y1=3x-2k的图象与反比例函数的图象相交,其中一个交点的纵坐标为6. (1)求两个函数的解析式; (2)结合图象求出y1<y2时,x的取值范围. |
7. 难度:中等 | |
已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象都经过点(2,m). (1)求一次函数的解析式; (2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标. |
8. 难度:中等 | |
如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D.已知OA=,tan∠AOC=,点B的坐标为(,m). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积. |
9. 难度:中等 | |
如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD⊥x轴于点D,OD=2OB=4OA=4.此一次函数的解析式为______,此反比例函数的解析式为______. |
10. 难度:中等 | |
一次函数y=x+b与反比例函数y=图象的交点为A(m,n),且m,n(m<n)是关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3=0的两个不相等的实数根,其中k为非负整数,m,n为常数. (1)求k的值; (2)求A的坐标与一次函数解析式. |
11. 难度:中等 | |
如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知OA=,,点B的坐标为. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. |
12. 难度:中等 | |
已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A(m,1)点,求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标. |
13. 难度:中等 | |
病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例,2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题. (1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式; (2)求当x>2时,y与x的函数关系式; (3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长? |
14. 难度:中等 | |
保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该从2009年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图). (1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式. (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月,该厂利润才能达到200万元? (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月? |
15. 难度:中等 | |
一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=,其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5). (1)求k和m的值; (2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间? |
16. 难度:中等 | |
某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务,计划用t天完成. (1)写出每天生产夏凉小衫w(件)与生产时间t(天)(t>4)之间的函数关系式; (2)由于气温提前升高,商家与服装厂商议调整计划,决定提前4天交货,那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务? |
17. 难度:中等 | |
近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图所示,根据题中相关信息回答下列问题: (1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围; (2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生? (3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? |
18. 难度:中等 | |
为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息,解答下列问题: (1)求药物燃烧时y与x的函数关系式; (2)求药物燃烧后y与x的函数关系式; (3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室? |
19. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||||
水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格; (2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出? (3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务? |
20. 难度:中等 | |
为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室? |
21. 难度:中等 | |
如图,奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后,沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点T(m,n)表示火炬位置,火炬从离北京路10米处的M点开始传递,到离北京路1000米的N点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点O(北京路与奥运路的十字路口),OATB为少先队员鲜花方阵,方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米(路线宽度均不计). (1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围); (2)当鲜花方阵的周长为500米时,确定此时火炬的位置(用坐标表示); (3)设t=m-n,用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离;当火炬离指挥部最近时,确定此时火炬的位置(用坐标表示). |
22. 难度:中等 | |
人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄.当车速为50km/h时,视野为80度.如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数,求f,v之间的关系式,并计算当车速为100km/h时视野的度数. |
23. 难度:中等 | |
小华家离学校500m,小华步行上学需xmin,那么小华步行速度y(m/min)可以表示为y=;水平地面上重500N的物体,与地面的接触面积为xm2,那么该物体对地面压强y(N/m2)可以表示为y=;…,函数关系式y=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系,请你再列举出一例. |
24. 难度:中等 | |
某项工程需要沙石料2×106立方米,阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务. (1)在这项任务中平均每天的工作量v(立方米/天)与完成任务所需要的时间t(天)之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式. (2)阳光公司计划投入A型卡车200辆,每天一共可以运送沙石料2×104立方米,则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25天后,由于工程进度的需要,公司准备再投入A型卡车120辆.在保持每辆车每天工作量不变的前提下,问:是否能提前28天完成任务? |
25. 难度:中等 | |
为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=(a为常数),如图所示.据图中提供的信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始,y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室? |
26. 难度:中等 | |
2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势,全市实现生产总值3.5206×1010元,已知全市生产总值=全市户籍人口×全市人均生产产值,设义乌市2006年户籍人口为x(人),人均生产产值为y(元). (1)求y关于x的函数关系式; (2)2006年义乌市户籍人口为706 684人,求2006年义乌市人均生产产值(单位:元,结果精确到个位):若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计(1美元=7.96元人民币),义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关? |
27. 难度:中等 | |||||||||
如图所示,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下:
(2)当弹簧秤的示数为24N时,弹簧秤与O点的距离是多少cm?随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化? |
28. 难度:中等 | |
请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例,写出其函数表达式,并画出函数图象. 举例: 函数表达式: |
29. 难度:中等 | |
如图,学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD.设BC为x米,AB为y米. (1)求y与x的函数关系式; (2)延长BC至E,使CE比BC少1米,围成一个新的矩形ABEF,结果场地的面积增加了16平方米,求BC的长. |