第1章《反比例函数》中考题集（17）：1.3 反比例函数的应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个矩形的面积是8，则这个矩形的一组邻边长y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

电阻丝发热的功率可以表示为P=，当电压U为定值时，下面给出的P随R的变化而变化的四种图象中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知一个矩形的面积为24cm²，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，如果汽车每小时耗油量为a升，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车行驶的速度v（千米/小时）的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果圆柱的侧面积一定，那么圆柱的高h（厘米）与底面半径r（厘米）的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（ ）

A．（2，0）
B．（，0）
C．（，0）
D．（，0）

10. 难度：中等

如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（ ）

A．点G
B．点E
C．点D
D．点F

11. 难度：中等

函数y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x＞2时，y₂＞y₁；
③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，y₁的值随着x的增大而增大，y₂的值随着x的增大而减小．
则其中正确的是（ ）

A．只有①②
B．只有①③
C．只有②④
D．只有①③④

12. 难度：中等

如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（ ）

A．3
B．6
C．12
D．

13. 难度：中等

如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB交y轴与C，当|x₁-x₂|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（ ）

A．k=，b=2
B．k=，b=1
C．k=，b=
D．k=，b=

14. 难度：中等

直线ι与双曲线C在第一象限相交于A，B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横，纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（ ）

A．4个
B．5个
C．6个
D．8个

15. 难度：中等

如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（ ）

A．（，0）
B．（，0）
C．（3，0）
D．（，0）

16. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）

A．
B．5
C．
D．

17. 难度：中等

边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）

A．2
B．4
C．8
D．6

18. 难度：中等

（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（ ）

A．2
B．
C．
D．

二、填空题

19. 难度：中等

如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为    ．

20. 难度：中等

如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=6．则k=    ．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为    ．

22. 难度：中等

如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为    ．

23. 难度：中等

如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=    ．

24. 难度：中等

如图1，矩形AOBP的面积为6，反比例函数y=的图象经过点P，那么k的值为    ；直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图2所示，则关于x的不等式k₁x+b＞k₂x的解为    ．

25. 难度：中等

如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=    ．

26. 难度：中等

如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₄A₄、A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，则S₅的值为    ．

三、解答题

27. 难度：中等

如图，已知点A、B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=______．

四、填空题

28. 难度：中等

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y=的图象过点B，则k的值为    ．

29. 难度：中等

如图，设点P是函数y=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平行于y轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′的面积为    ．

30. 难度：中等

如图在反比例函数y=-（x＞0）的图象上有三点P₁、P₂、P₃，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这3个点作x轴y轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃=    ．