1. 难度:中等 | |
如图,△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=4,请你建立适当的直角坐标系,并写出A,B,C各点的坐标. |
2. 难度:中等 | |
在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H,∠BPE=30°. (1)BE的长为______,QF的长为______; (2)四边形PEFH的面积为______ |
3. 难度:中等 | |
(1)如图1,在△ABC中,∠B、∠C均为锐角,其对边分别为b、c,求证:=; (2)在△ABC中,AB=,AC=,∠B=45°,问满足这样的△ABC有几个在图2中作出来(不写作法,不述理由)并利用(1)的结论求出∠ACB的大小. |
4. 难度:中等 | |
先阅读短文,再解答短文后面的问题: 在几何学中,通常用点表示位置,用线段的长度表示两点间的距离,用一条射线表示一个方向. 在线段的两个端点中(如图),如果我们规定一个顺序:A为始点,B为终点,我们就说线段AB具有射线的AB方向,线段AB叫做有向线段,记作,线段AB的长度叫做有向线段的长度(或模),记作. . 有向线段包含三个要素、始点、方向和长度,知道了有向线段的始点,它的终点就被方向和长度惟一确定. 解答下列问题: (1)在平面直角坐标系中画出有向线段(有向线段与x轴的长度单位相同),,与x轴的正半轴的夹角是45°,且与y轴的正半轴的夹角是45°; (2)若的终点B的坐标为(3,),求它的模及它与x轴的正半轴的夹角a的度数. |
5. 难度:中等 | |
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若∠B=30°,CD=6,求AB的长. |
6. 难度:中等 | |
等腰三角形的底边长20 cm,面积为cm2,求它的各内角. |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求cosB、sinA. |
8. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=,求∠B的度数及边BC、AB的长. |
9. 难度:中等 | |
根据下列条件,求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角. (1)BC=8,∠B=60度;(2)∠B=45°,AC=. |
10. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,CD=4,∠ACB=∠D,tan∠B=,求梯形ABCD的面积. |
11. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=,D是AC上一个动点(不运动至点A,C),过D作DE∥BC,交AB于E,过D作DF⊥BC,垂足为F,连接BD,设CD=x. (1)用含x的代数式分别表示DF和BF; (2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式; (3)如果△BDF的面积为S1,△BDE的面积为S2,那么x为何值时,S1=2S2. |
12. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,BC=30,求AD的长. |
13. 难度:中等 | |
已知在△ABC中,∠C=90°,,,解这个直角三角形. |
14. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=,点D在BC边上,∠ADC=45°,DC=6, 求∠BAD的正切值. |
15. 难度:中等 | |
如图1,一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定. (1)这里所运用的几何原理是( ) (A)三角形的稳定性(B)两点之间线段最短; (C)两点确定一条直线(D)垂线段最短; (2)图2是图1中窗子开到一定位置时的平面图,若∠AOB=45°,∠OAB=30°,OA=60cm,求点B到OA边的距离.(≈1.7,结果精确到整数) |
16. 难度:中等 | |
如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米. (1)请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD;(不要求写出画法,但要保留作图痕迹) (2)求出路灯A离地面的高度AD.(精确到0.1米)(参考数据:≈1.414,≈1.732). |
17. 难度:中等 | |
某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务.根据要求,帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成(如图所示).已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ,且tanθ=,矩形BCDE的边CD=2BC,这个横截面框架(包括BE)所用的钢管总长为15m,求帐篷的篷顶A到底部CD的距离.(结果精确到0.1m) |
18. 难度:中等 | |
如图,教室窗户的高度AF为2.5米,遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内,与地面的夹角∠BPC为30°,PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米,试求AD的长度.(结果带根号) |
19. 难度:中等 | |
如图1、2,图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图2.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=. (1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米); (2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘 米). |
20. 难度:中等 | |
如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问:8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到0.1米) |
21. 难度:中等 | |
如图所示,A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆,共有如下两种铺设方案: 方案一:E⇒D⇒A⇒B; 方案二:E⇒C⇒B⇒A. 经测量得AB=4千米,BC=10千米,CE=6千米,∠BDC=45°,∠ABD=15度.已知:地下电缆的修建费为2万元/千米,水下电缆的修建费为4万元/千米. (1)求出河宽AD(结果保留根号); (2)求出公路CD的长; (3)哪种方案铺设电缆的费用低?请说明你的理由. |
22. 难度:中等 | |
如图1所示的是某立式家具(角书橱)的横断面,请你设计一个方案(角书橱高2m,房间高2.6m,所以不必从高度方面考虑方案的设计),按此方案,可使该家具能通过如图2中的长廊搬入房间.把你设计的方案画成草图,并说明按此方案可把家具搬入房间的理由.(注:搬运过程中不准拆家具,不准损坏墙壁) |
23. 难度:中等 | |
如图,点A、B为地球仪的南、北极点,直线AB与放置地球仪的平面交于点D,所成的角度约为67°,半径OC所在的直线与放置平面垂直,垂足为点E.DE=15cm,AD=14cm.求半径OA的长.(精确到0.1cm) 参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36. |
24. 难度:中等 | |
某校把一块沿河的三角形废地(如图)开辟为生物园,已知∠ACB=90°,∠CAB=54°,BC=60米. (1)现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD,使得CD将生物园分割成面积相等的两部分,请你用直尺和圆规在图中作出小路CD(保留作图痕迹); (2)为便于浇灌,学校在点C处建了一个蓄水池,利用管道从河中取水,已知每铺设1米管道费用为50元,求铺设管道的最低费用(精确到1元). 参考数据:tan36°=0.73,sin36°=0.59,cos36°=0.81. |
25. 难度:中等 | |
如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角∠CBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5度. (1)求坡高CD; (2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米). |
26. 难度:中等 | |
小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知α=36°,求长方形卡片的周长.”请你帮小艳解答这道题.(精确到1mm)(参考数据:sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75) |
27. 难度:中等 | |
花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高4米的小区商场,商场以上是居民住房.在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时,问: (1)商场以上的居民住房采光是否有影响,为什么? (2)若要使商场采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留一位小数) (参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70) |
28. 难度:中等 | |
如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度. |
29. 难度:中等 | |
如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m. (1)求∠CAE的度数; (2)求这棵大树折断前的高度.(结果精确到个位,参考数据:=1.4,=1.7,=2.4). |
30. 难度:中等 | |
如图,梯形ABCD是拦水坝的横断面图,(图中i=1:是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积.(结果保留三位有效数字.参考数据:≈1.732,≈1.414) |