第24章《相似形》常考题集（11）：24.3 相似三角形的性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，则S_△ABC：S_△DBE=    ．

2. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是1：2，则其对应的面积比是    ．

3. 难度：中等

若相似三角形的对应边的比为1：3，则它们的面积比为    ．

4. 难度：中等

在直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相相似，这样的直线一共可以作出    条．

5. 难度：中等

如果两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40°、60°，那么另一个三角形的最大角为    度．

6. 难度：中等

在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的3cm变成了6cm，则腰长由原图中的2cm变成了    cm．

7. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么S_△BEF：S_△DAF=    ．

8. 难度：中等

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是    ．

9. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S_△AEG=S_{四边形EBCG}，则=    ．

10. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=    ．

11. 难度：中等

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为    ．

12. 难度：中等

如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为    ．

13. 难度：中等

如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=    ．

16. 难度：中等

如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是    ．

17. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积S_△ABC=1．
在图1中，若，则S_△A1B1C1=；
在图2中，若，则S_△A2B2C2=；
在图3中，若，则S_△A3B3C3=；
按此规律，若，S_△A8B8C8=    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=    ，△ADE与△ABC的周长之比为    ，△CFG与△BFD的面积之比为    ．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC的长为    ．

20. 难度：中等

在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC=    ．

21. 难度：中等

在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD²=BD•DC，则∠BCA的度数为    ．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=15m，AC=12m，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE=    m．

23. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=    ，=    ．

24. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S_△AOD：S_△COB=1：9，则S_△DOC：S_△BOC=    ．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=    ．

26. 难度：中等

如图，在△ABD中，∠ADB=90°，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为3.5，则△ABC的面积为    ．

27. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S_△DOE=12cm²，则S_△AOB等于    cm²．

28. 难度：中等

在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为    ．

29. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与梯形BCFE的面积比    ．