第23章《二次函数与反比例函数》好题集（17）：23.6 反比例函数（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b中，y随x的增大而    ．

2. 难度：中等

若反比例函数y=的图象位于第一、第三象限内，正比例函数y=（2k-9）x过第二、第四象限，则k的整数值是    ．

3. 难度：中等

反比例函数y=的图象在所在象限内y随x的增大而增大，则n=    ．

4. 难度：中等

已知函数，当x＞0时，函数的图象在第    象限．

5. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

写出一个在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大的反比例函数的解析式    ．

7. 难度：中等

已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是    ．

8. 难度：中等

点（2，1）在反比例函数的图象上，则当x＜0时，y的值随着x的值增大而    ．

9. 难度：中等

对于反比例函数y=，若x＜-2，则y的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₄A₄、A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，则S₅的值为    ．

11. 难度：中等

如图，设点P是函数y=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平行于y轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′的面积为    ．

12. 难度：中等

如图，点A为反比例函数y=的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA，则△AOB的面积为    ．

13. 难度：中等

如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=    ．

14. 难度：中等

已知函数y=在第一象限的图象如图所示，点P为图象上的任意一点，过P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，则△APB的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC⊥y轴，则△ABC的面积S=    ．

16. 难度：中等

如图，已知点C为反比例函数y=-上的一点，过点C向x轴引垂线，垂足为A，连接CO延长交双曲线于点B，则△ABC的面积等于    ．

17. 难度：中等

如图，已知A，B两点是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接AB，AO，BO，梯形ABDC的面积为5，则△AOB的面积为    ．

18. 难度：中等

如图：在反比例函数图象上取一点A分别作AC⊥x轴，AB⊥y轴，且S_ABOC=6，那么这个函数解析式为    ．

19. 难度：中等

已知点P是反比列函数y=（k≠0）的图象上任一点，过P点分别做x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为    ．

20. 难度：中等

如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S_{四边形ABDC}=14，则k=    ．

21. 难度：中等

两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₀，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），则y₂₀₁₀=    ．

22. 难度：中等

反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为    ，A（2，y₁），B（3，y₂）为图象上两点，则y₁    y₂（用“＜”或“＞”填空）．

23. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3），则m的值为    ．

24. 难度：中等

函数y=k（x-1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若A点坐标为（1，2），则B点的坐标为    ．

25. 难度：中等

已知n是正整数，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是反比例函数图象上的一列点，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，…．记A₁=x₁y₂，A₂=x₂y₃，…，A_n=x_ny_n+1，…若A₁=a（a是非零常数），则A₁•A₂•…•A_n的值是    （用含a和n的代数式表示）．

26. 难度：中等

点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂）是双曲线上的两点，若x₁＜x₂＜0，则y₁    y₂（填“=”、“＞”、“＜”）．

27. 难度：中等

若点A（-2，a），B（-1，b），C（1，c）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则用“＜”连接a，b，c的大小关系为    ．

28. 难度：中等

已知P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（n为正整数）是反比例函数y=图象上的点，其中x₁=1，x₂=2，…、x_n=n．记T₁=x₁y₂，T₂=x₂y₃、…、T₂₀₀₉=x₂₀₀₉y₂₀₁₀．若T₁=，则T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=    ．

29. 难度：中等

在反比例函数的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＞x₂＞0时，y₁与y₂的大小关系是y₁    y₂．

30. 难度：中等

若反比例函数y=（k＜0）的函数图象过点P（2，m）、Q（1，n），则m与n的大小关系是：m    n．