第23章《二次函数与反比例函数》好题集（09）：23.5 二次函数的应用（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需    分钟．

2. 难度：中等

某校运动会上，张强同学推铅球时，铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，张强同学的成绩    米．

3. 难度：中等

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（分）之间满足关系y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30）y值越大，表示接受能力越强，在第    分钟时，学生接受能力最强．

4. 难度：中等

一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为，y=-（x-25）²+12则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为    ．

5. 难度：中等

某商店从厂家以每件21元的价格购回一批商品，该商店可自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350-10a）件，但物价部门限定是每件商品加价不能超过进价的40%．如果要使商店获得利润最多，每件商品定价应为    元．

6. 难度：中等

如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，点D₂的坐标为（-13，-1.69），则桥架的拱高OH=    米．

7. 难度：中等

用总长为10m的铝合金材料做成一个“日”字形的窗户，则当窗户的高为    m时，窗户透光性最好，最大面积为    m²．

8. 难度：中等

如图，用长20m的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，最大面积是    m²．

9. 难度：中等

某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投入资金x（万元）的经验公式分别是y_A=x，y_B=．如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为    万元．

10. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为    ．

11. 难度：中等

如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是    cm²．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=x²+8x-的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有    个．

13. 难度：中等

如图，已知点M（p，q）在抛物线y=x²-1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x²-2px+q=0的两根，则弦AB的长等于    ．

14. 难度：中等

如图，在抛物线上取B₁（），在y轴负半轴上取一个点A₁，使△OB₁A₁为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B₂，在y轴负半轴上取点A₂，使△A₁B₂A₂为等边三角形；重复以上的过程，可得△A₉₉B₁₀₀A₁₀₀，则A₁₀₀的坐标为    ．

15. 难度：中等

二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，已知点F的坐标为（0，1），过点F作一条直线与抛物线y=交于点A和点B，若以线段AB为直径作圆，则该圆与直线y=-1的位置关系是    ．

17. 难度：中等

已知二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1（a＞0）的图象顶点为A，与x轴交点为B，C，则tan∠ABC=    ．

18. 难度：中等

若f（x）＞0，符号∫_a^bf（x）dx表示函数y=f（x）的图象与过点（a，0），（b，0）且和x轴垂直的直线及x轴围成图形的面积．如图，∫₁²（x+1）dx表示梯形ABCD的面积．设，B=∫₁²（-x+3）dx，，则A，B，C的大小关系为    ．