第23章《二次函数与反比例函数》好题集（08）：23.5 二次函数的应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为y=-（x-30）²+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）
A．10m
B．20m
C．30m
D．60m

2. 难度：中等

一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）
A．5元
B．10元
C．0元
D．36元

3. 难度：中等

足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t²+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ）
A．28米
B．48米
C．68米
D．88米

5. 难度：中等

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）

A．m²
B．m²
C．m²
D．4m²

7. 难度：中等

某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）

A．2米
B．3米
C．4米
D．5米

8. 难度：中等

如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=-x²+4x+2，则水柱的最大高度是（ ）

A．2
B．4
C．6
D．2+

9. 难度：中等

运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=-x²+x+，则该运动员的成绩是（ ）
A．6m
B．12m
C．8m
D．10m

10. 难度：中等

用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（ ）

A．1.5m，1m
B．1m，0.5m
C．2m，1m
D．2m，0.5m

11. 难度：中等

如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m²，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）

A．m
B．6m
C．15m
D．m

12. 难度：中等

某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为6m，顶部距离地面的高度为4m，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为2.4米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于（ ）
A．2.66米
B．2.60米
C．3.36米
D．2.58米

13. 难度：中等

如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（ ）

A．0.4米
B．0.16米
C．0.2米
D．0.24米

14. 难度：中等

抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤1
B．≤a≤2
C．≤a≤1
D．≤a≤2

15. 难度：中等

如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（ ）

A．π
B．π
C．π
D．条件不足，无法求

16. 难度：中等

Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（ ）
A．h＜1
B．h=1
C．1＜h＜2
D．h＞2

17. 难度：中等

二次函数y=x²-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

18. 难度：中等

已知实数x，y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为    ．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过    秒，四边形APQC的面积最小．

20. 难度：中等

如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关是．则他将铅球推出的距离是    m．

21. 难度：中等

金华商店门前和店内MP4柜台前分别横排着6块灯箱广告牌，现决定在这两排广告牌中共拆除8块，以增加顾客流通量，已知进入店内顾客流通增加量与前排广告牌拆除块数成正比，MP4柜台顾客流通增加量和店内顾客流通增加量与柜前广告牌拆除块数之积成正比，要使MP4柜台顾客流通增加量最大，则前后两排各拆除广告牌    块．

22. 难度：中等

某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是    吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）．

23. 难度：中等

炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h=v_otsinα-5t²，其中v_o是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v_o=300m/s，α=30°时，炮弹飞行的最大高度是    m．

24. 难度：中等

小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是    米．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是    ．

26. 难度：中等

某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（小时）的函数：M=-2t²-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为    ℃．

27. 难度：中等

将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价    元，最大利润为    元．

28. 难度：中等

如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B（8，9），则小孩将球抛出了约    米（精确到0.1 m）．

29. 难度：中等

设x、y、z满足关系式x-1==，则x²+y²+z²的最小值为    ．

30. 难度：中等

如图，用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为    m²．