第23章《二次函数与反比例函数》好题集（03）：23.3. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＜0
B．a＞0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＜0

2. 难度：中等

已知b＞0时，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象如下列四个图之一所示：
根据图象分析，a的值等于（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

3. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．a＞0
B．b＞0
C．c＜0
D．abc＞0

4. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象过原点，且与x轴的正半轴相交，则下列各式正确的（ ）
A．a＞0，b＜0，c＜0
B．c=0，ab＜0
C．a≠0，b＜0，c=0
D．a≠0，b≥0，c=0

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④2a+b=0．其中正确的个数为（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知a＜0，b＞0，那么抛物线y=ax²+bx+2的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么点（）在平面直角坐标系中的（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

已知二次函数y_甲=mx²和y_乙=nx²，对任意给定一个x值都有y_甲≥y_乙，关于m，n的关系不正确的是（ ）
A．n＜m＜0
B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0
D．m＞n

9. 难度：中等

二次函数y=-x²+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ）
A．（-1，1）
B．（1，-1）
C．（-1，-1）
D．（1，1）

10. 难度：中等

如图所示是二次函数y=ax²-x+a²-1的图象，则a的值是（ ）

A．a=-1
B．a=
C．a=1
D．a=1或a=-1

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0，b²-4ac＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0，b²-4ac＞0
C．a＜0，b＞0，c＞0，b²-4ac＜0
D．a＞0，b＜0，c＞0，b²-4ac＞0

12. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b²-2ac＞5a²，其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

已知a＜-1，点（a-1，y₁），（a，y₂），（a+1，y₃）都在函数y=x²的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₁＜y₃＜y₂
C．y₃＜y₂＜y₁
D．y₂＜y₁＜y₃

14. 难度：中等

抛物线y=-2（x-1）²-3与y轴的交点纵坐标为（ ）
A．-3
B．-4
C．-5
D．-1

15. 难度：中等

已知函数y=x²-2x+k的图象经过点（，y₁），（，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．不能确定

16. 难度：中等

已知Pi（i=1，2，3，4）是抛物线y=x²+bx+1上共圆的四点，它们的横坐标分别为xi（i=1，2，3，4），又xi（i=1，2，3，4）是方程（x²-4x+m）（x²-4x+n）=0的根，则二次函数y=x²+bx+1的最小值为（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．-4

17. 难度：中等

抛物线y=x²上有三点P₁、P₂、P₃，其横坐标分别为t，t+1，t+3，则△P₁P₂P₃的面积为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

18. 难度：中等

把抛物线y=-x²-2平移后得到抛物线y=-x²，平移的方法可以是（ ）
A．沿y轴向上平移2个单位
B．沿y轴向下平移2个单位
C．沿x轴向右平移2个单位
D．沿x轴向左平移2个单位

19. 难度：中等

由函数y=-x²的图象平移得到函数y=-（x-4）²+5的图象，则这个平移是（ ）
A．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
B．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
D．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

20. 难度：中等

与抛物线y=x²-2x-4关于x轴对称的图象表示为（ ）
A．y=-x²+2x+4
B．y=-x²+2x-4
C．y=x²-2x+6
D．y=x²-2x-4

21. 难度：中等

将y=4x²的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，则所得图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-5取最小值时，自变量x的值是（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

23. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+2有（ ）
A．最大值1
B．最大值2
C．最小值1
D．最小值2

24. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+a（a≠0）的最大值是零，则代数式|a|+化简结果为（ ）
A．a
B．1
C．-a
D．0

25. 难度：中等

二次函数y=x²-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（ ）
A．4
B．8
C．-4
D．16

26. 难度：中等

关于二次函数y=（x+2）²-3的最大（小）值，叙述正确的是（ ）
A．当x=2时，有最大值-3
B．当x=-2时，有最大值-3
C．当x=2时，有最小值-3
D．当x=-2时，有最小值-3

27. 难度：中等

由表格中信息可知，若设y=ax²+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（ ）

x	-1	0	1
ax^2			1
ax^2+bx+c	8	3

A．y=x²-4x+3
B．y=x²-3x+4
C．y=x²-3x+3
D．y=x²-4x+8

二、填空题

28. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-3的图象的对称轴是直线    ．

29. 难度：中等

抛物线y=（x+3）²+1的对称轴是直线    ．

30. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-1		1	2	3	…
y	…	-6		4	6	6	…

则它的开口方向    ，对称轴为    ．