| 1. 难度：中等 | |
 如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标； （2）求一次函数和反比例函数的解析式． |
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| 2. 难度：中等 | |
如图，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数y= （k＞0，x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S．（1）求点B坐标和k的值． （2）当S=  时，求P的坐标．（3）写出S关于m的函数关系式． 
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| 3. 难度：中等 | |
如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y= 的图象上，点P（m，n）是函数 （k＞0，x＞0）的图象上的一点（与点B不重合），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．并设阴影部分为S．（1）求B点坐标和k的值； （2）求S关于m的函数关系式； （3）当S=  时，求点P的坐标．
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| 4. 难度：中等 | |
如图，点A、B在反比例函数 的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式； （2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小； （3）求△AOB的面积． 
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| 5. 难度：中等 | |
如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数 图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数k的取值范围； （2）若△AOB的面积S=24，求k的值． 
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| 6. 难度：中等 | |
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA= ，点B的坐标为（ ，m），过点A作AH⊥x轴，垂足为H，AH= HO．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 
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| 7. 难度：中等 | |
如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数 的图象上．（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式． 
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| 8. 难度：中等 | |
已知：反比例函数 和 在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在 的图象上，AB∥y轴，与 的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与 ， 的图象交于点C、D．（1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标； （2）若点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的面积的大小，并说明理由； （3）若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标． 
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| 9. 难度：中等 | |
如图所示，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y= 的图象上，直线AB分别与x轴，y轴相交于C，D两点．（1）求直线AB的解析式； （2）求C，D两点坐标； （3）S△AOC：S△BOD是多少？ 
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| 10. 难度：中等 | |
如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线 交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求B点的坐标； （2）若S△AOB=2，求A点的坐标； （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标． 
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| 11. 难度：中等 | |
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如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限． （1）求双曲线的解析式； （2）求B点的坐标； （3）若S△AOB=2，求A点的坐标； （4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 
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| 12. 难度：中等 | |
如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．（1）求k的值； （2）求A、B两点的坐标； （3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 
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| 13. 难度：中等 | |
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OA，OB求三角形OAB的面积． 
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| 14. 难度：中等 | |
如图：P是反比例函数y= （k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．（1）求k的值； （2）若直线y=x与反比例函数y=  的图象在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；（3）过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标． 
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| 15. 难度：中等 | |
如图，反比例函数 （x＞0）与一次函数y2=kx+b的图象相交于A、B两点，已知当y2＞y1时，x的取值范围是1＜x＜3．（1）求k、b的值； （2）求△AOB的面积． 
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| 16. 难度：中等 | |
已知反比例函数 和一次函数y=kx-1的图象都经过点P（m，-3m）．（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式； （2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2． |
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| 17. 难度：中等 | |
已知直线y=-x+6和反比例函数y= （k≠0）．（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？ （2）设（1）的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角？ |
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| 18. 难度：中等 | |
如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积． 
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| 19. 难度：中等 | |
己知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥y轴于C，AD=1，BC=4，tan∠ABC= ．反比例函数y= 的图象过顶点A、B．（1）求k的值； （2）作BH⊥x轴于H，求五边形ABHOD的面积． 
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| 20. 难度：中等 | |
点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线 于点A，连接OA．（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由； （2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1______S2（选填“＞”、“＜”、“=”）； （3）如图丙，AO的延长线与双曲线  的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数． |
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| 21. 难度：中等 | |
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一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围． 
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| 22. 难度：中等 | |
如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，-3），一次函数y=kx+b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B（3，n）．（1）试确定这两个函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围． 
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| 23. 难度：中等 | |
已知反比例函数 图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数 的图象上另一点C（n，- ），（1）求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式； ﹙2﹚求△AOC的面积； （3）在坐标轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由． 
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| 24. 难度：中等 | |
已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数 （k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等； （2）记S=S△OEF-S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 
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| 25. 难度：中等 | |
已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y= 与二次函数y=-x2+2x+c的图象交于点A（-1，m）．（1）求m、c的值； （2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． |
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| 26. 难度：中等 | |||||||||||
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为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车． 下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：
 （k≠0）；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度． |
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