第23章《二次函数与反比例函数》常考题集（36）：23.6 反比例函数（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为    ．

2. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y=上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，则S_△AOB=    ．

3. 难度：中等

如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是    ．

4. 难度：中等

如图，P是反比例函数图象上一点，点P与坐标轴围成的矩形面积为3，则解析式为    ．

5. 难度：中等

如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=的图象上，另三点在坐标轴上，则k=    ．

6. 难度：中等

如图，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S_△AOB=5，则反比例函数解析式为    ．

7. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3），则m的值为    ．

8. 难度：中等

若点（4，m）在反比例函数y=（x≠0）的图象上，则m的值是    ．

9. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，-1），则k=    ．

10. 难度：中等

若A（x₁，y₁），b（x₂，y₂）是双曲线上的两点，且x₁＞x₂＞0，则y₁    y₂．

11. 难度：中等

已知n是正整数，P_n（x_n，y_n）是反比例函数y=图象上的一列点，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，记T₁=x₁y₂，T₂=x₂y₃，…，T_n=x_ny_n+1；若T₁=1，则T₁•T₂•…•T_n=    ．

12. 难度：中等

反比例函数y=-的图象经过点P（a+1，4），则a=    ．

13. 难度：中等

已知反比例函数的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在△ABC的三个顶点A（2，-3），B（-4，-5），C（-3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是     ．

15. 难度：中等

若反比例函数的图象上有两点A（1，y₁），B（2，y₂），则y₁     y₂（填“＞”或“=”或“＜”）．

16. 难度：中等

已知双曲线y=经过点（-1，3），如果A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）两点在该双曲线上，且a₁＜a₂＜0，那么b₁     b₂（选填“＞”、“=”、“＜”）．

17. 难度：中等

如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，点P₁，P₂在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA₁，A₁A₂都在x轴上，则点A₂的坐标是    ．

18. 难度：中等

已知点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=（k＜0），则a、b、c的大小关系为    （用“＜”号将a、b、c连接起来）．

19. 难度：中等

如果点（2，3）和（-3，a）都在反比例函数y=的图象上，则a=    ．

20. 难度：中等

设有反比例函数y=，（x₁，y₁），（x₂，y₂）为其图象上的两点，若x₁＜0＜x₂时，y₁＞y₂，则k的取值范围是     ．

21. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（-，5），（a，-3）及（10，b），则k=    ，a=    ，b=    ．

22. 难度：中等

反比例函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＞y₂，则m的取值范围是    ．

23. 难度：中等

若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在双曲线y=（k＞0）上，且x₁＞x₂＞0，则y₁    y₂（选填“＞”、“=”、“＜”）．

24. 难度：中等

反比例函数的图象经过点（-2，3），则此反比例函数的关系式是    ．

25. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值为    ．

26. 难度：中等

若函数y=的图象经过点（-1，2），则k的值是    ．

27. 难度：中等

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是    ．

28. 难度：中等

两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y=-x有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为     ．

29. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是    ．