1. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第象限,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上,已知OB=2,∠BOA=30°. (1)求点B和点A′的坐标; (2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式,并判断点A是否在直线BB′上. |
2. 难度:中等 | |
如图,图形中每一小格正方形的边长为1,已知△ABC. (1)AC的长等于______ |
3. 难度:中等 | |
今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换. 如图1,在已建立直角坐标系的方格纸中,图形P的顶点为A,B,C,要将它平移旋转到III图(变换过程中图形的顶点必须在格点上,且不能超出方格纸的边界). 例如:将图形P做如下变换(见图2). 第一步:平移,使顶点C(6,6)移至点(4,3),得I图; 第二步:绕着点(4,3)旋转180°,得II图; 第三步:平移,使点(4,3)移至点O(0,0),得III图. (1)写出A,B两点的坐标; (2)从A,B,C三点中选取你要的点,仿照例题格式描述出另一种与上例不同的路线的图形变换. |
4. 难度:中等 | |
如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心.此时,M是线段PQ的中点.如图,在直角坐标系中,△ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0).点列P1,P2,P3,…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称:点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称…对称中心分别是A,B,O,A,B,O,…,且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是(1,1),试求出点P2,P7,P100的坐标. |