第23章《旋转》好题集（02）：23.2 中心对称（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（ ）

A．等于2
B．等于4
C．等于8
D．随P点的变化而变化

2. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

3. 难度：中等

在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（ ）
A．等腰梯形
B．平行四边形
C．菱形
D．正方形

5. 难度：中等

一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑布并把其中一张扑克牌旋转180°后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张牌被旋转过．下面给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效果（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

在A、I、O、S、W、X、Z这7个字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

下列平面图案中，既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC=CD=DB，此图形关于点O成中心对称的图形是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列图形①角，②平行四边形，③圆，④矩形，⑤菱形，⑥正方形，⑦等腰梯形，既是中心对称又是轴对称图形的有（ ）
A．②③④⑥，
B．②③④⑤
C．①③⑥⑦
D．③④⑤⑥

11. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．圆

12. 难度：中等

如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）

A．（5，2）
B．（2，5）
C．（2，1）
D．（1，2）

13. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B₁处，点A落在A₁处，若B点的坐标为（），则点A₁的坐标是（ ）

A．（3，-4）
B．（4，-3）
C．（5，-3）
D．（3，-5）

14. 难度：中等

如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（0，）
C．（，0）
D．（0，2）

15. 难度：中等

如图，若将△ABC的绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC，则A点的对应点D的坐标是（ ）

A．（-3，-2）
B．（2，2）
C．（3，0）
D．（2，1）

16. 难度：中等

如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2），把Rt△AOB绕点A按顺时针旋转90度后得Rt△AO′B′，则B′的坐标是（ ）

A．（1，2）
B．（3，1）
C．（1，3）
D．（2，3）

17. 难度：中等

已知点A（2，1），把点A绕点O逆时针旋转90°后得到的点的坐标为（ ）
A．（-2，1）
B．（-1，2）
C．（2，-1）
D．（1，-2）

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，OA=2，AB=1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为（ ）

A．（，1）
B．（1，）
C．（-1，）
D．（，-1）

二、填空题

19. 难度：中等

点p（2m-3，1）在反比例函数y=的图象上，则点P关于原点对称的点P′的坐标是    ．

20. 难度：中等

如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行．若机器蛙在点A（-5，4），现欲操纵它跳到点B（2，-3），请问机器蛙至少要跳    次．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A₁B₁C₁（点A₁、B₁、C₁分别为点A、B、C的对应点），然后以点C₁为中心将△A₁B₁C₁顺时针旋转90°，得到△A₂B₂C₁（点A₂、B₂分别是点A₁、B₁的对应点），则点A₂的坐标是    ．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是    ．

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为    ．

24. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为    ．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，OP_n（n为正整数），则点P₆的坐标是    ；△P₅OP₆的面积是    ．

26. 难度：中等

在直角坐标系中，正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），则点D的坐标为    ；若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A₁，则A₁的坐标为    ；再以A₁为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C的对应点C₁，若重复以上操作，则点A₅的坐标为    ．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△OAB是直角三角形，两条直角边的长分别是OB=3，AB=4．先将△OAB绕原点O逆时针旋转90°得到△OA'B'，然后继续将△OA'B'绕原点O逆时针旋转90°得到△OA''B''，则点A'的坐标是    ，点A''的坐标是    ．

28. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，A（4，2）、B（3，0），将△ABO绕OA中点C逆时针旋转90°得到△A′B′O′，则A′的坐标为    ．

29. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，），线段OA绕O点逆时钟旋转90°到达OB，这时B点的坐标是    ．

30. 难度：中等

如图，将直角坐标系中的△ABO绕点O旋转90°得到△CDO，则点D的坐标是    ．