第23章《旋转》好题集（01）：23.1 图形的旋转（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）

A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移

2. 难度：中等

如图，经过平移和旋转变换可能将甲图案变成乙图案的是（ ）（默认三角形都是全等的）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（ ）

A．2
B．3
C．
D．1+

4. 难度：中等

在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）

A．A图
B．B图
C．C图
D．D图

5. 难度：中等

如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（ ）

A．60°
B．105°
C．120°
D．135°

6. 难度：中等

如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90度．
其中，能将△ABC变换成△PQR的是（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

7. 难度：中等

如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．无法确定

9. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离
B．等边三角形既是轴对称图形，又是旋转对称图形
C．图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程
D．中心对称图形的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条

10. 难度：中等

一个直角三角形两条直角边为a=6，b=8，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地记为S_a和S_b，则有（ ）
A．S_a=S_b
B．S_a＜S_b
C．S_a＞S_b
D．无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是    ．

12. 难度：中等

如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为    平方单位．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为    cm²．

14. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为    ．

15. 难度：中等

△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转    度后能与原来图形重合．

16. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，△ABP绕点B按顺时针方向转到△CBP′的位置，则旋转角是    度．

17. 难度：中等

△ABC是等腰三角形，且∠BAC=90°，P为△ABC内的一点，将△ABP绕点A逆时针方向旋转90°至△ACP₁位置，若AP=5cm，则PP₁的长为    cm．

18. 难度：中等

Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，△ABC绕着B旋转到△A′B′C′，此时C点恰好落在A′B′上，且AB′与A′C′相交于点D，则∠BDC=    度．

19. 难度：中等

如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△    绕点    逆时针旋转    度得到．

20. 难度：中等

如图所示的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是    度．

21. 难度：中等

如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转    度能够与三角形    重合．