第22章《一元二次方程》中考题集（09）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（ ）
A．4
B．1
C．2
D．-2

2. 难度：中等

一元二次方程x²+2x-5=0的两个根的倒数和等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

设x₁，x₂为方程2x²+4x-1=0的两个实数根，则x₁+x₂-1的值为（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．-1

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程是（ ）
A．x²+3x-2=0
B．x²-3x+2=0
C．x²-2x+3=0
D．x²+3x+2=0

5. 难度：中等

满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（ ）
A．x²-3x-2=0
B．2x²-3x-2=0
C．x²+3x-2=0
D．2x²+3x-2=0

6. 难度：中等

若α，β是方程x²+2x-2005=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（ ）
A．2005
B．2003
C．-2005
D．4010

7. 难度：中等

如果一元二次方程x²-4x+2=0的两个根是x₁，x₂，那么x₁+x₂等于（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

8. 难度：中等

若一元二次方程x²-x+m=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，且满足，则m的值是（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

若方程x²+8x-4=0的两个根分别为x₁、x₂，则+的值为（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

10. 难度：中等

下列关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的是（ ）
A．方程2y²-y+=0必有实数根
B．方程x²+x+1=0的两个实数根之积为-1
C．以-1、2两数为根的一元二次方程可记为：x²+x-2=0
D．一元二次方程2x²+4x+3m=0的两实数根的平方和为7，则m=-1

11. 难度：中等

已知一元二次方程x²+12x-7=0的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂的值是（ ）
A．-12
B．12
C．-7
D．7

12. 难度：中等

两个不相等的实数m，n满足m²-6m=4，n²-6n=4，则mn的值为（ ）
A．6
B．-6
C．4
D．-4

13. 难度：中等

已知方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）
A．-3或1
B．-3
C．1
D．3

14. 难度：中等

已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A．P＞Q
B．P=Q
C．P＜Q
D．不能确定

15. 难度：中等

用配方法将代数式a²+4a-5变形，结果正确的是（ ）
A．（a+2）²-1
B．（a+2）²-5
C．（a+2）²+4
D．（a+2）²-9

16. 难度：中等

已知函数y=-kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（-，y₁）、B（-1，y₂）、C（，y₃）在函数y=的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₂＜y₃＜y₁

17. 难度：中等

方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定

18. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）

A．4+2
B．12+6
C．2+2
D．2+2或12+6

二、填空题

20. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值等于    ．

21. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为    ．

22. 难度：中等

当x=    时，分式的值为0．

23. 难度：中等

一元二次方程2x²-6=0的解为    ．

24. 难度：中等

方程x²+1=2的解是    ．

25. 难度：中等

方程（x-1）²=4的解为    ．

26. 难度：中等

一元二次方程x²=16的解是    ．

27. 难度：中等

在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a²-b²，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=    ．

28. 难度：中等

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=    ．

29. 难度：中等

方程x²-2=0的解为    ．

30. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x=5时，方程的两边同时加上     ，使得方程左边配成一个完全平方式．