第22章《一元二次方程》中考题集（07）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的关系是（ ）
A．△=M
B．△＞M
C．△＜M
D．大小关系不能确定

2. 难度：中等

方程x²+3x+1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根

3. 难度：中等

若关于x的方程x²+2x+k=0有实数根，则（ ）
A．k＜1
B．k≤1
C．k≤-1
D．k≥-1

4. 难度：中等

不解方程，判别方程2x²-3x-4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

5. 难度：中等

下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x²-2x-1=0
B．x²+2x+1=0
C．x²-2x+2=0
D．x²-2x-2=0

6. 难度：中等

方程组的解是，那么方程x²+ax+b=0（ ）
A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．没有实数根
D．有两个根为2和3

7. 难度：中等

一元二次方程x²-5x+6=0的两根分别是x₁，x₂，则x₁+x₂等于（ ）
A．5
B．6
C．-5
D．-6

8. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²=4的两根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．0

9. 难度：中等

已知x=0是方程x²+2x+a=0的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

10. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=1，那么p，q的值分别是（ ）
A．-3，2
B．3，-2
C．2，-3
D．2，3

11. 难度：中等

已知方程x²-5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂，则x₁+x₂-x₁•x₂的值为（ ）
A．-7
B．-3
C．7
D．3

12. 难度：中等

一元二次方程x²+x-2=0的两根之积是（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

13. 难度：中等

一元二次方程x²+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）
A．3
B．-1
C．-3
D．-2

14. 难度：中等

设方程x²-4x-1=0的两个根为x₁与x₂，则x₁x₂的值是（ ）
A．-4
B．-1
C．1
D．0

15. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=24，则k的值是（ ）
A．8
B．-7
C．6
D．5

17. 难度：中等

若方程x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则的值为（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

18. 难度：中等

一元二次方程x²-5x+6=0的两根之和为（ ）
A．5
B．-5
C．-6
D．6

19. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．5
C．-5
D．6

20. 难度：中等

已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax²-2x+b=0的根的情况是（ ）
A．有两个正根
B．有两个负根
C．有一个正根一个负根
D．没有实数根

21. 难度：中等

关于方程式49x²-98x-1=0的解，下列叙述何者正确（ ）
A．无解
B．有两正根
C．有两负根
D．有一正根及一负根

22. 难度：中等

若一元二次方程4x²+x=1的两个根分别为x₁，x₂，则下列结论正确的是（ ）
A．x₁+x₂=-，x₁•x₂=-
B．x₁+x₂=-，x₁•x₂=-1
C．x₁+x₂=，x₁•x₂=
D．x₁+x₂=，x₁•x₂=1

23. 难度：中等

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx的两个实数根，且x₁＜0，x₂-3x₁＜0，则（ ）
A．
B．
C．
D．

24. 难度：中等

如果x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两个根，那么x₁+x₂的值为（ ）
A．-1
B．2
C．
D．

25. 难度：中等

已知x=1是方程x²+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A．-2
B．2
C．-3
D．3

26. 难度：中等

已知a，b是关于x的一元二次方程x²+nx-1=0的两实数根，则式子的值是（ ）
A．n²+2
B．-n²+2
C．n²-2
D．-n²-2

27. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x₁²-2x₁+x₂²+3的值是（ ）
A．19
B．15
C．11
D．3

28. 难度：中等

设一元二次方程7x²-x-5=0的两个根分别是x₁、x₂，则下列等式正确的是（ ）
A．x₁+x₂=
B．x₁+x₂=
C．x₁+x₂=
D．x₁+x₂=

29. 难度：中等

对于任意的非零实数m，关于x的方程x²-4x-m²=0根的情况是（ ）
A．有两个正实数根
B．有两个负实数根
C．有一个正实数根，一个负实数根
D．没有实数根