第21章《二次根式》常考题集（09）：21.2 二次根式的乘除（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

2. 难度：中等

阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
==；（一）
=（二）
==（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=（四）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=（ ）；
②参照（四）式得=（ ）
（2）化简：．

3. 难度：中等

观察下列等式：
①；
②；
③；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）计算：．

4. 难度：中等

阅读下列解题过程：
===-=-2；
===-．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=______

5. 难度：中等

阅读下面问题：；；．
试求：（1）的值；
（2）的值；
（3）（n为正整数）的值．

6. 难度：中等

观察下列分母有理化的计算：．在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；
再利用这一规律计算下列式子的值：的值．