《第23章 旋转》2010年期中复习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．圆
C．梯形
D．平行四边形

2. 难度：中等

下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）

A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移

4. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．旋转中心在旋转过程中是不动的
B．旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的
C．旋转不改变图形的形状和大小
D．旋转改变图形的形状但不改变大小

5. 难度：中等

下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

一个正方形要绕它的中心至少旋转    度，才能与原来的图形重合．

7. 难度：中等

在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的是    ．

8. 难度：中等

点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90°与点P′重合，则点P′的坐标为    ．

9. 难度：中等

已知O是ABCD的对称中心，E是AB的中心，请写出一个与OE有关的结论：    ．（答案不唯一，参考举例）

10. 难度：中等

如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm²，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为    cm²．

三、解答题

11. 难度：中等

如图是类似于日本“三菱”汽车的标志的图案，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？

12. 难度：中等

认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．

13. 难度：中等

如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．
①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A₁B₁C₁；
②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C；
③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A₁、A₂两点的坐标．

14. 难度：中等

已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC．将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图）．
（1）设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积；
（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．