《第1章 反比例函数》2010年单元测评（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x^-1，④y=是反比例函数的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

反比例函数y=-的图象位于（ ）
A．第一，二象限
B．第一，三象限
C．第二，三象限
D．第二，四象限

3. 难度：中等

已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点（3，-4），则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（6，-8）
B．（-6，8）
C．（-3，4）
D．（-3，-4）

6. 难度：中等

某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）

A．不大于m³
B．不小于m³
C．不大于m³
D．不小于m³

7. 难度：中等

某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若0＜x₁＜x₂，则（ ）
A．y₁＜y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁=y₂
D．y₁、y₂的大小不确定

9. 难度：中等

若函数y=（m+2）x^|m|-3是反比例函数，则m的值是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．不为2的实数

10. 难度：中等

将点P（5，3）向下平移1个单位后，落在函数的图象上，则k的值为（ ）
A．k=10
B．k=12
C．k=18
D．k=20

二、填空题

11. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点（-1，2），则该函数的解析式为    ．

12. 难度：中等

写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：    ．（写出一个即可）

13. 难度：中等

一批零件600个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为    ．

14. 难度：中等

如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为    ．

16. 难度：中等

反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则n=    ．

17. 难度：中等

已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=    时，有一个交点的纵坐标为6．

18. 难度：中等

若一次函数y=x+b与反比例函数y=图象，在第二象限内有两个交点，则k    0，b    0．（用“＞”，“＜”，“=”填空）

19. 难度：中等

已知反比例函数y=-的图象经过点P（2，a），则a=    ．

20. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P₁，过点P₁分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁，使四边形B A₁P₁B₁为正方形，则点P₁的坐标是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

22. 难度：中等

某货轮以每小时10千米的速度从A港到B港，共用6小时．
（1）写出时间t时与速度v千米/时的函数关系式；
（2）如果返航速度增至每小时12千米，则从B港返回A港（沿原水路）需几小时？

23. 难度：中等

已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数y=-（x＜0）的图象于B，交函数y=（x＞0）的图象于C，过C作y轴的平行线交BO的延长线于D．
（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；
（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；
（3）在（2）的条件下，求四边形AODC的面积．

25. 难度：中等

如图，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数y=（k＞0，x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S．
（1）求点B坐标和k的值．
（2）当S=时，求P的坐标．
（3）写出S关于m的函数关系式．