《第1章 反比例函数》2010年单元检测题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

2. 难度：中等

已知点M（-2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．（3，-2）
B．（-2，-3）
C．（2，3）
D．（3，2）

3. 难度：中等

若反比例函数y=（2m-1）的图象在第二，四象限，则m的值是（ ）
A．-1或1
B．小于的任意实数
C．-1
D．不能确定

4. 难度：中等

反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

若y与-3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（ ）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．不能确定

6. 难度：中等

在反比例函数y=图象上的有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0
B．m＜0
C．m＜
D．m＞

7. 难度：中等

如图，一次函数y₁=x-1与反比例函数y₂=的图象交于点A（2，1），B（-1，-2），则使y₁＞y₂的x的取值范围是（ ）

A．x＞2
B．x＞2或-1＜x＜0
C．-1＜x＜2
D．x＞2或x＜-1

8. 难度：中等

如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是（ ）
A．-4
B．4
C．-2
D．2

9. 难度：中等

已知三点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（1，-2）都在反比例函数的图象上，若x₁＜0，x₂＞0，则下列式子正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜0
B．y₁＜0＜y₂
C．y₁＞y₂＞0
D．y₁＞0＞y₂

10. 难度：中等

如图，反比例函数y=-的图象与直线y=-x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ）

A．8
B．6
C．4
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（每人每个）与x（个）之间的函数关系式为    ．

12. 难度：中等

点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1≤x≤3时，y的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=    ．

14. 难度：中等

一条直线与双曲线的交点是A（a，4），B（-1，b），则这条直线的解析式是    ．

15. 难度：中等

如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k₁，k₂，k₃的大小关系为    ．

16. 难度：中等

直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则4x₁y₂-3x₂y₁=    ．

17. 难度：中等

在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点叫做整点，则反比例函数y=-的图象上的整点个数为    个．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标    ．

三、解答题

19. 难度：中等

画出反比例函数y=的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）根据图象指出x=-2时y的值．
（2）根据图象指出当-2＜x＜1时，y的取值范围．
（3）根据图象指出当-3＜y＜2时，x的取值范围．

20. 难度：中等

如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象都经过点（1，m）
（1）求反比例函数的关系式；
（2）根据图象直接写出使这两个函数值都小于0时x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程kx+b-=0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b-＜0的解集（请直接写出答案）．

22. 难度：中等

如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面积．

23. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．
（1）直接写出k，m的值；
（2）求梯形ABCD的面积．

24. 难度：中等

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系：

销售单价x（元）	3	4	5	6
日销售量y（元）	20	15	12	10

（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？