2009-2010学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-2的倒数是    ．

2. 难度：中等

分解因式x（x+4）+4的结果    ．

3. 难度：中等

“一方有难，八方支援”，去年我国四川省汶川县发生“5•12”特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为    元．

4. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

5. 难度：中等

如图，小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网    米处．

6. 难度：中等

正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=    ．

7. 难度：中等

如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6，C、D是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积是    ．

8. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°，CB=2，则⊙O的直径长为    ．

二、选择题

9. 难度：中等

一元二次方程x²=4的解是（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=±
D．x=±2

10. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．（2x²）³=8x⁶
B．（2x）^-2=-4x²
C．（a-b）²=a²-b²
D．

11. 难度：中等

如图，是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，已知∠AOP=∠BOP，若使△AOP≌△BOP，则下列需添加的一个条件不正确的是（ ）

A．∠APO=∠BPO
B．∠OAP=∠OBP
C．AO=BO
D．PO=OP

13. 难度：中等

如果反比例函数的图象经过点（3，-2），那么函数的图象应在（ ）
A．第一、三象限
B．第一、二象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

14. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．是一个无理数
B．函数的自变量x的取值范围是x＞1
C．8的立方根是±2
D．若点P（-2，a）和点Q（b，-3）关于x轴对称，则a+b的值为5

15. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②b²-4ac＞0；③a+b+c＜0；④2a+b＜0，其中结论正确的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

16. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2sin60°-+（）^-1+（-1）²⁰⁰⁸．

四、填空题

18. 难度：中等

方程的解为    ．

五、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：（x+3）²+（x+2）（x-2）-2x²，其中x=-．

20. 难度：中等

如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

21. 难度：中等

A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：

	A	B	C
笔试	85	95	90
口试		80	85

（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

22. 难度：中等

如图，在海岸边有一港口O．已知：小岛A在港口O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向，OA=60海里，OB=20海里．计算：
（1）小岛B在港口O的什么方向；
（2）求两小岛A，B的距离．

23. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）求菱形ABCD的面积．

24. 难度：中等

某校在“五•一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．
（1）求外出旅游的学生人数是多少单租45座客车需多少辆？
（2）已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是______，点C的坐标是______；
（2）当t=______秒或______秒时，MN=AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）在y轴上找点P，连接PB，若△PBC为等腰三角形，求：点P的坐标；
（3）在抛物线BC上取点E，连接CE和BE，△BCE的面积是否存在最大值？若存在，求出点E的坐标及△BCE的最大面积．