1. 难度:中等 | |
“生活处处皆学问”,眼镜镜片所在的两圆的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.内含 D.内切 |
2. 难度:中等 | |
数2和8的比例中项为( ) A.4 B.±4 C.6 D.±6 |
3. 难度:中等 | |
下列四个点,在反比例函数图象上的是( ) A.(-1,5) B.(1,-5) C.(5,-1) D.(5,1) |
4. 难度:中等 | |
二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( ) A.y=x2-2 B.y=(x-2)2 C.y=x2+2 D.y=(x+2)2 |
5. 难度:中等 | |
如图,已知∠ACB是⊙O的圆周角,∠ACB=50°,则圆心角∠AOB是( ) A.40° B.50° C.80° D.100° |
6. 难度:中等 | |
过⊙O内直径上一点M的最短弦长为8cm,直径为10cm,则OM的长是( ) A.3cm B.6cm C.cm D.9cm |
7. 难度:中等 | |
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( ) A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 |
8. 难度:中等 | |
如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
以OA为斜边作等腰直角三角形OAB,再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC,如此继续,得到8个等腰直角三角形(如图),则图中△OAB与△OHI的面积比值是( ) A.32 B.64 C.128 D.256 |
10. 难度:中等 | |
如图,正方形OABC,ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上,点F在AB上,点B、E在函数y=(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(,) B.(,) C.(,) D.(,) |
11. 难度:中等 | |
刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(-1,3)放入其中,得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到实数是 . |
12. 难度:中等 | |
一个圆锥的母线长为5cm,底面圆半径为3 cm,则这个圆锥的侧面积是 cm2(结果保留π). |
13. 难度:中等 | |
如图,将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形,E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上,且是某个小正方形的顶点.若一只小猫在这个图形上玩耍,则落在四边形EFGH内的概率是 . |
14. 难度:中等 | |
一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有 个碟子. |
15. 难度:中等 | |
如图,已知∠AOB=45°,A1是OA上的一点,且OA1=1,过A1作OA的垂线交OB于点B1,过点B1作OB的垂线交OA于点A2,过点A2作OA的垂线交OB于点B2…,依次记△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…的面积为S1,S2,S3…,则Sn= . |
16. 难度:中等 | |
有一个Rt△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1,将它放在平面直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数y=上,则点C的坐标为 . |
17. 难度:中等 | |
计算:tan60°+|-3|-sin245° |
18. 难度:中等 | |
如图,夜晚在路灯下,一支2m长的标杆AB垂直于地面,它的影子BC=4m,把标杆向左平移到A′B′的位置,此时它的影子刚好是B′B,且B′B=3m. (1)通过画图,在图上找出路灯的位置. (2)求路灯离地面的高度. |
19. 难度:中等 | |
如图,在菱形ABCD中,点E在CD上,连接AE并延长与BC的延长线交于点F. (1)写出图中所有的相似三角形(不需证明); (2)若菱形ABCD的边长为6,DE:AB=3:5,试求CF的长. |
20. 难度:中等 | |
如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D,过D作DE⊥AC于E. (1)求证:AB=AC; (2)求证:DE是⊙O的切线. |
21. 难度:中等 | |
某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元? |
22. 难度:中等 | |
抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6(整数)的质地均匀的正方体骰子,将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值. (1)问这样可以得到多少个不同形式的二次函数?(只需写出结果) (2)请求出抛掷红、蓝骰子各一次,得到的二次函数图象顶点恰好在x轴上的概率是多少并说明理由. |
23. 难度:中等 | |
如图1至图5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c. 阅读理【解析】 (1)如图1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB=c时,⊙O恰好自转1周; (2)如图2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°,⊙O在点B处自转周. 实践应用: (1)在阅读理解的(1)中,若AB=2c,则⊙O自转______周;若AB=l,则⊙O自转______周.在阅读理解的(2)中,若∠ABC=120°,则⊙O在点B处自转______周;若∠ABC=60°,则⊙O在点B处自转______周; (2)如图3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O从⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置,⊙O自转______周. 拓展联想: (1)如图4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由; (2)如图5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数. |
24. 难度:中等 | |
如图,已知点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作⊙O′,交y轴的负半轴于点C,连接AC,BC,过A,B,C三点作抛物线. (1)求抛物线的解析式; (2)点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,连接BD,求直线BD的解析式; (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由. 第三问改成,在(2)的条件下,点P是直线BC下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△PCD的面积是△BCD面积的三分之一,求此时点P的坐标. |