2009-2010学年浙江省台州市三门广润书院九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各项是一元二次方程的是（ ）
A．
B．x²+3x=
C．ax²+bx+c=0（a为常数）
D．x²=-1

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

用配方法将二次三项式变形，结果为（ ）
A．（x-）²
B．2（x-）²
C．2（x-）²=0
D．（x-）²=0

4. 难度：中等

有一对角线互相垂直的四边形，对角线长分别为（6+1）与（6-1），则该四边形的面积为（ ）
A．179
B．
C．89.5
D．不能确定

5. 难度：中等

若方程mx²+3x-4=3x²是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠3
B．m≠1
C．m≠0
D．m≠2

6. 难度：中等

某校毕业生升入重点中学人数由05年的200人上升到07年的242人（公费），平均每年增长（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

7. 难度：中等

化简二次根式的结果是（ ）
A．-a
B．
C．|a|
D．

8. 难度：中等

如果等式（x+1）=1和=2-3x同时成立，那么需要的条件是（ ）
A．x≠-1
B．x＜且x≠-1
C．x≤或x≠1
D．x≤且x≠-1

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

10. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

11. 难度：中等

若关于x的方程x²-x（k-x）+3=0无实根，则k可取的最小整数为（ ）
A．-5
B．-4
C．-3
D．-2

12. 难度：中等

如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（ ）

A．10个
B．12个
C．14个
D．16个

二、填空题

13. 难度：中等

请写出一个解分别为x₁=0，x₂=2的一元二次方程    ．

14. 难度：中等

生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送2件，全组共互赠了420件，如果全组有x名同学，则可得方程为    ．（不解方程）

15. 难度：中等

一元二次方程的一般式为    ，若4a-2b+c=0，则方程必有一个根为   

16. 难度：中等

若|b-6|与互为相反数，则以a，b为边长的直角三角形的第三边长为    ．

17. 难度：中等

如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数字相同的不超过2个，则A的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程（x+3）²-2x（x+3）=0；
（3）解方程x²-3x-2=2；
（4）已知：x=，求代数式x²+4x+13的值．

19. 难度：中等

阅读下面的例题：
解方程：x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²-|x-3|-3=0，则此方程的根是______．

20. 难度：中等

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面分别是小明和小颖的设计方案．

小明说：我的设计方案如图1，其中花园四周小路的宽度相等．通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m．
小颖说：我的设计方案如图2，其中花园中每个角上的扇形相同．
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）．
（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，点P由C点出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，已知AC=4cm，BC=12cm，
（1）若记Q点的移动时间为t，试用含有t的代数式表示Rt△PCQ与四边形PQBA的面积；
（2）当P、Q处在什么位置时，四边形PQBA的面积最小，并求最小值．

22. 难度：中等

是否存在这样的非负整数m，使得关于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0有两个实数根．若存在，请求出m的值，并求解此方程；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏以超出进价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．

24. 难度：中等

台州高速三门段某处一交警10：05接到上司命令，要求他马上到前方12km处拦截一冲卡的犯罪嫌疑人（最大速度匀速逃跑），此时警车速度指针为30千米/小时，里程表示数为4357千米，他马上开足马力，几分钟后速度指针为120千米/小时（最大车速，此后保持匀速），里程表示数为4362千米，若这段时间汽车的速度是匀速增加的，请问：
（1）警车匀加速用了几分钟？警车速度每分钟增加多少千米/小时？
（2）里程表显示4360km时，是几点几分？（精确到分）
（3）若要求他在半小时内追上嫌疑人，则嫌疑人的最大车速为多少？