2009-2010学年浙江省台州市平田学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥，一定是二次根式的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ）

A．-1
B．1-
C．2-
D．-2

3. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞
B．k＞且k≠0
C．k＜
D．k≥且k≠0

4. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于60°
B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°
D．每一个内角都小于60°

5. 难度：中等

小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（ ）

A．方块5
B．梅花6
C．红桃7
D．黑桃8

6. 难度：中等

用配方法解方程2x²+3=7x时，方程可变形为（ ）
A．（x-）²=
B．（x-）²=
C．（x-）²=
D．（x-）²=

7. 难度：中等

下列图形中，成轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

A．6cm
B．cm
C．8cm
D．cm

9. 难度：中等

已知、是同圆的两段弧，且，则弦AB与2CD之间的关系为（ ）
A．AB=2CD
B．AB＜2CD
C．AB＞2CD
D．不能确定

二、填空题

10. 难度：中等

下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒    根．

11. 难度：中等

与点P（-2，4）关于坐标原点对称的点是    ．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若一个三角形三边的长均满足方程x²-4x+3=0，则此三角形的周长是    ．

14. 难度：中等

如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为    度．

15. 难度：中等

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=（x＜0）的图象过点P，则k=    ．

16. 难度：中等

如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为    度．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算3（x-5）²=2（5-x）
（2）解方程

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A₁B₁C₁D₁，并求出A₁，B₁，C₁，D₁的坐标；
（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A₂B₂C₂D₂；
（3）画出四边形A₃B₃C₃D₃，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．

21. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．

22. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

23. 难度：中等

阅读材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-，x₁x₂=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，
例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x²₁+x²₂的值．
解法可以这样：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3
则x²₁+x²₂=42．
请你根据以上解法解答下题：
已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：（x₁+x₂）²的值．

24. 难度：中等

如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．
（1）求∠OAC的度数；
（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；
（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？