2009-2010学年云南省怒江州泸水县民族中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-3x=0的根是（ ）
A．x=3
B．x₁=0，x₂=-3
C．x₁=0，x₂=
D．x₁=0，x₂=3

2. 难度：中等

下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A．球
B．圆柱
C．三棱柱
D．圆锥

3. 难度：中等

如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）

A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短

4. 难度：中等

二次函数y=（x-4）²+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向上，直线x=4，（4，5）
B．向上，直线x=-4，（-4，5）
C．向上，直线x=4，（4，-5）
D．向下，直线x=-4，（-4，5）

5. 难度：中等

下列函数中，属于反比例函数的有（ ）
A．y=
B．y=
C．y=8-2
D．y=x²-1

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=1，则cosA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．4

7. 难度：中等

如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP=（ ）

A．54°
B．64°
C．44°
D．36°

8. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x+1=0，经过配方，得到（ ）
A．（x+2）²=5
B．（x-2）²=5
C．（x-2）²=3
D．（x+2）²=3

二、填空题

9. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的表达式为    ．

10. 难度：中等

命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：    ．

11. 难度：中等

如果直角三角形两条直角边分别是6cm和8cm，那么斜边上的中线=    cm．

12. 难度：中等

已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为    cm²．

13. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=    度．

14. 难度：中等

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m、地毯中央长方形图案的面积为18m²，那么花边有多宽？设花边的宽为x，则可得方程为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：sin²30°-cos45°•tan60°．

17. 难度：中等

甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．你认为该游戏公平吗？请你用所学的列表法或树状图法说明理由．

18. 难度：中等

如图，在△ADF和△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，AD=CB，AD∥BC，AF=CE．
求证：∠B=∠D．

19. 难度：中等

如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

20. 难度：中等

已知：如图，AD是△ABC的外接圆直径，∠C=60°，BD=4，求AD的长．

21. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

22. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

23. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为P（1，-4），且过点B（3，0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若该二次函数图象与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），求△ABP的面积．

24. 难度：中等

某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？