2009-2010学年山东省德州市十中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算3+的结果是（ ）
A．9
B．6
C．9
D．6

2. 难度：中等

等式=成立的条件是（ ）
A．x＜3
B．x≤3
C．0≤x＜3
D．x≥0

3. 难度：中等

下列命题：①当x＜0时，在实数范围内有意义．②当x＜2时，=1-x．③-1的倒数是+1．④若=x，则x一定是非负数．其中正确的有多少个（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

已知实数x、y满足（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值为（ ）
A．4
B．-2
C．4或-2
D．4或2

5. 难度：中等

小亮从A点出发前进10米，向右转60°，又前进10米，又向右转60°，…，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，一共走了多少米（ ）
A．30米
B．60米
C．80米
D．100米

6. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．
A．①②③
B．③④⑤
C．①②⑤
D．②④⑤

7. 难度：中等

在△ABC中，I是外心，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A．65°
B．115°
C．65°或115°
D．65°或130°

8. 难度：中等

如图：四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使A落在BC上的A₁处，则∠EA₁B的度数为（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．50°

9. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

10. 难度：中等

如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）

A．150°
B．200°
C．180°
D．240°

二、填空题

11. 难度：中等

已知2+是关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的一个根，则m=    ．

12. 难度：中等

在实数范围内分解因式：3x²-9=    ．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知⊙O的半径为2cm，P为⊙O内一点，且OP=0.5cm，以P为圆心的⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为    cm．

15. 难度：中等

两圆的圆心距d=4，两圆的半径分别是方程x²-5x+6=0的两个根，则两圆的位置关系是    ．

16. 难度：中等

如图矩形ABCD中AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向转动三次，每次转动90°，则顶点A经过的路线长为    （结果带π）．

17. 难度：中等

如图：两个等圆⊙A与⊙B外切，过A作⊙B的两条切线AC、AD，C、D是切点，则∠CAD=    度．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）解方程：2x²-3x-2=0
（2）计算：（-4）-（3-2）

20. 难度：中等

先化简，再求值：÷，其中a=1+，b=1-

21. 难度：中等

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是______，△ABC的周长是______

22. 难度：中等

如图，某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，且x＞y．
（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）现根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，问矩形的长和宽各为多少米？

23. 难度：中等

如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．

24. 难度：中等

如图：有一个直径为米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉的阴影部分的面积．
（2）用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是多少？
（3）求圆锥的全面积．

25. 难度：中等

如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？