2009-2010学年江西省师大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5
B．x≥5
C．x≠5
D．x≥0

2. 难度：中等

方程x（x-2）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x=0或x=-2
D．x=0或x=2

3. 难度：中等

下列根式中，能与合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH．这个由矩形和菱形所组成的图形（ ）

A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．没有对称性

5. 难度：中等

已知⊙O的半径是6cm，P是⊙O外一点，则OP的长可能是（ ）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm

6. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠1=100°，则圆周角∠ABC等于（ ）

A．100°
B．120°
C．130°
D．150°

7. 难度：中等

如图所示，原点O为三同心圆的圆心，大圆直径AB=4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．4cm²
B．1cm²
C．4πcm²
D．πcm²

8. 难度：中等

如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的平均速度为（ ）

A．0.5厘米/分
B．0.8厘米/分
C．1.0厘米/分
D．1.6厘米/分

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

分解因式：x²-25=    ．

11. 难度：中等

写出一个一元二次方程，使有一个根为1，并且二次项系数也为1：    ．

12. 难度：中等

若方程x²+2x-k=0的一个根是0，则另一个根是    ，k的值是    ．

13. 难度：中等

等边△ABC绕其外心旋转，至少要旋转    度才能与原图形重合．

14. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是    ．

15. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边长是方程x²-7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于    ．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD，E为弧BC上一点，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；③∠3+∠5=180°．
其中正确的是    （填序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

当，求代数式x²+2x-1的值．

18. 难度：中等

用适当的方法解方程：
①x²+2x-3=0；
②（x+3）²=5（x+3）．

19. 难度：中等

如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．
（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件______（任写一个）；
（2）增加条件后，请你说明⊙O与AC边相切的理由．

20. 难度：中等

为了解决看病难的问题，2009年4月7日，国务院公布了《医疗卫生体制改革近期重点实施方案（2009-2011年）》，某市政府决定2009年投入7125万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1125万元，该市政府预计2010年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2008-2010年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2008-2010年的年平均增长率．

21. 难度：中等

在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；
（2）若点B的坐标为（-5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂，并写出A₂、B₂、C₂三点的坐标．

22. 难度：中等

阅读材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-，x₁x₂=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=6，x₁x₂=-3则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：
（1）的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求⊙O的直径．

24. 难度：中等

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．

25. 难度：中等

如图一，有一个圆O和两个正六边形T₁，T₂．T₁的六个顶点都在圆周上，T₂的六条边都和圆O相切（我们称T₁，T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．

（1）请你在备用图中画出圆O的内接正六边形，并简要写出作法；
（2）设圆O的半径为R，求T₁，T₂的边长（用含R的式子表示）；
（3）设圆O的半径为R，求图二中阴影部分的面积（用含R的式子表示）