2009-2010学年江苏省盐城市大丰市刘庄中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

可以与合并的二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

等腰梯形的上底为2，下底为8，腰长为6，那么这个梯形的一内角为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

3. 难度：中等

在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．圆
C．梯形
D．平行四边形

4. 难度：中等

化简后的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

刘翔为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

6. 难度：中等

已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）
A．r＞15
B．15＜r＜20
C．15＜r＜25
D．20＜r＜25

7. 难度：中等

用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则S_△ABC：S_{四边形ACDE}的值为（ ）

A．1：2
B．1：3
C．（）：2
D．（）：2

8. 难度：中等

直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ）
A．5
B．
C．7
D．

9. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（m-3）x+m²=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

10. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（ ）

A．3cm
B．5cm
C．2.5cm
D．1.5cm

二、填空题

11. 难度：中等

已知一组数2，4，5，1，a的平均数为a，那么这一组数的标准差为    ．

12. 难度：中等

某厂2004年的产值为2000万元，2006年产值为2420万元，假设此厂每年产值增长率相同，则2004到2006年产值的年平均增长率为    %．

13. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为    ．

14. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

把如图所示的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片ABCD的面积为    cm²．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为    cm．

17. 难度：中等

实数a、b、c在数轴上表示如图，则=    ．

18. 难度：中等

如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：    ．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是    ．

20. 难度：中等

已知：如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算题：
（1）
（2）

22. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-5x-1=0（配方法）
（2）3y（y-1）=2（y-1）

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²+kx-2=0的一个解与方程解相同．
（1）求k的值；
（2）求方程x²+kx-2=0的另一个解．

24. 难度：中等

如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．
（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）

25. 难度：中等

某儿童玩具店将进货价为30元一件玩具以40元出售，平均每月能售出600个，调查表明，售价每上涨1元，其销售量将减少10个，为了实现每月10000元的销售利润，这种玩具的售价应定为多少？这时进这种玩具多少个？

26. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

27. 难度：中等

为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．

（1）请根据图中信息，补全下面的表格；
（2）分别计算他们的平均数、极差和方差填入右表格，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

28. 难度：中等

在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC．
（1）试写出四边形DFCE的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围．
（2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20cm²？
（3）四边形DFCE的面积能为40吗？如果能，求出D到A的距离；如果不能，请说明理由．
（4）四边形DFCE的面积S（cm²）有最大值吗？有最小值吗？若有，求出它的最值，并求出此时t的值．

29. 难度：中等

如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
（1）试说明：BP=DP；
（2）如图2，若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请画图用反例加以说明；
（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与正方形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论；
（4）旋转的过程中AP和DF的长度是否相等？若不等，直接写出AP：DF=______