2009-2010学年江苏省无锡市羊尖中学九年级（上）期末综合练习E（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=    cm．

2. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD边上的中点，若AD=2，EF=3，则BC=    ．

3. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=    ．（用含有x的代数式表示）

4. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，cosA=，AB=8cm，则△ABC的面积为    cm²．

5. 难度：中等

一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为    米．

6. 难度：中等

盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是    ．

7. 难度：中等

一盒子内放有3个红球，6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率是    ．

8. 难度：中等

将抛物y=-（x-1）²向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是    ．

9. 难度：中等

抛物线y=2x²+6x+c与x轴的一个交点为（1，0），则这个抛物线的顶点坐标是    ．

10. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0
B．y²+x=1
C．x²+1=0
D．x²=1

13. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：
D．2：1

14. 难度：中等

如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．②和④

15. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（ ）

A．
B．
C．
D．2

16. 难度：中等

如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字和为偶数的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

若抛物线y=x²+2x+a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a＜1
C．a≥1
D．a≤1

18. 难度：中等

如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于10cm，则梯形的腰长为（ ）
A．10cm
B．12cm
C．14cm
D．16cm

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程：x²-4x-5=0

21. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

22. 难度：中等

小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

23. 难度：中等

如图1是脚踏式垃圾桶，图2是它的内部结构示意图．当用脚将点A踩至地面点A′处时，水平横杆AB，竖杆BC就借助支点O和活动轴心（点B，点C）移到A′B′，B′C′位置，并将水平桶盖DE顶至DE′位置，即桶盖被打开．图中DE⊥B′C′，垂足为点F，设计要求是∠C′DF至少为75°．已知AO=8.5cm，OB=17cm，竖杆BC与垃圾桶左侧外壁之间的距离DC=0.48cm，水平横杆AB到地面的距离为1.3cm．问：这个脚踩式垃圾桶符合设计要求吗？请说明理由．

24. 难度：中等

已知如图抛物线l₁与x轴的交点的坐标为（-1，0）和（-5，0），与y轴的交点坐标为（0，2.5）．
（1）求抛物线l₁的解析式；
（2）抛物线l₂与抛物线l₁关于原点对称，现有一身高为1.5米的人撑着伞与抛物线l₂的对称轴重合，伞面弧AB与抛物线l₂重合，头顶最高点C与伞的下沿AB在同一条直线上（如图所示不考虑其他因素），如果雨滴下降的轨迹是沿着直线y=mx+b运动，那么不被淋到雨的m的取值范围是多少？
（3）将伞的下沿AB沿着抛物线l₂对称轴上升10厘米至A₁B₁，A₁B₁比AB长8厘米，抛物线l₂除顶点M不动外仍经过弧A₁B₁（其余条件不变），那么被雨淋到的几率是扩大了还是缩小了，说明理由．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

四、填空题

26. 难度：中等

若|a-2|+=0，则a²-b=    ．

27. 难度：中等

若x=，y=，则x+y的值为    ．

28. 难度：中等

关于x的方程x²+5x-m=0的一个根是2，则m=    ．

29. 难度：中等

若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是    ．

30. 难度：中等

金家中学2008年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2010年共捐款4.75万元，设金家中学捐款的平均年增长率是x，则可列方程为：    ．