1. 难度:中等 | |
二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为( ) A.3 B.4 C.2 D.1 |
2. 难度:中等 | |
抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴( ) A.一定有两个交点 B.只有一个交点 C.有两个或一个交点 D.没有交点 |
3. 难度:中等 | |
下列四个命题中正确的是( ) ①与圆有公共点的直线是该圆的切线; ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线; ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线; ④过圆直径的端点,垂直于此直径的直线是该圆的切线. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ |
4. 难度:中等 | |
函数和函数y=k(x2-1)在同一坐标系里的大致图象( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM长的取值范围是( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5 |
6. 难度:中等 | |
如图,A,B,C,D为⊙O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O-C-D-O路线作匀速运动,设运动时间为t(s).∠APB=y(°),则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1,2),B(3,2),C(5,7).若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 |
8. 难度:中等 | |
如图(甲),水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB,其中OA的长度为6cm,且与地面垂直.若在没有滑动的情况下,将图(甲)的扇形向右滚动至OB垂直地面为止,如图(乙)所示,则O点移动的距离为( ) A.20cm B.24cm C.10πcm D.30πcm |
9. 难度:中等 | |
已知函数是关于x的二次函数,则m= . 若抛物线y=2x2-mx+n向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度得到抛物线y=2x2-4x+1,则m= ,n= . |
10. 难度:中等 | |
若抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标为(-1,4),则m= ,n= . |
11. 难度:中等 | |
为了测量一个圆铁环的半径,某同学用了如下方法,将铁环平放在水平桌面上,用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据,进而求出铁环半径,若测得PA=5cm,则铁环的半径是 cm. |
12. 难度:中等 | |
抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为 . |
13. 难度:中等 | |
小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞,只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小应等于 . |
14. 难度:中等 | |
如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P在⊙O上,则∠APB的度数为 度. |
15. 难度:中等 | |
为庆祝祖国六十华诞,某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇,布扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB的长为30cm,贴布部分BD的长为20cm,则贴布部分的面积约为 cm2(π取3) |
16. 难度:中等 | |
如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为 . |
17. 难度:中等 | |
如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上,则图中阴影部分的面积等于 (结果保留π). |
18. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①c<0,②abc>0,③a-b+c>0,④2a-3b=0,⑤c-4b>0.其中正确结论的个数是 个. |
19. 难度:中等 | |
如图,A、B、C是⊙O上的三点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC,过BC上一点P,作PE∥AB交BD于点E.若∠AOC=60°,BE=3,则点P到弦AB的距离为 . |
20. 难度:中等 | |
如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°,那么在大量角器上对应的度数为 度(只需写出0°~90°的角度). |
21. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动、如果Q点从A点出发,沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止,同时点R从B点出发,沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线的长为 . |
22. 难度:中等 | |
如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象.求: (1)二次函数的表达式; (2)图象的顶点坐标; (3)根据图象回答:x为何值时y>0. |
23. 难度:中等 | |
如图,要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段AC上,且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法). |
24. 难度:中等 | |
如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C,抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点. (1)求抛物线的解析式; (2)求△ABC的面积; (3)若P是抛物线上一点,且S△ABP=S△ABC,这样的点P有______个. |
25. 难度:中等 | |
要在如图所示的一个机器零件(尺寸单位:mm)表面涂上防锈漆,请你帮助计算一下这个零件的表面积. |
26. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F. (1)求证:CF=BF; (2)若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长. |
27. 难度:中等 | |
某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 设每个房间每天的定价增加x元.求: (1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式; (2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式; (3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少? |
28. 难度:中等 | |
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由. |
29. 难度:中等 | |
直线l的解析式y=+8,与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是x轴上一点,以P为圆心的圆与直线l相切于B点. (1)求点P的坐标及⊙P的半径R; (2)若⊙P以每秒个单位沿x轴向左运动,同时⊙P的半径以每秒个单位变小,设⊙P的运动时间是t秒,且⊙P始终与直线l有交点,试求t的取值范围; (3)在(2)中,设⊙P被直线l截得的弦长为a,问是否存在t的值,使a最大?若存在,求出t的值. |