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2009-2010学年江苏省泰州市兴化市文正学校九年级(上)期中数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知数据:2,-1,3,5,6,5,则这组数据的众数和极差分别是( )
A.5和7
B.6和7
C.5和3
D.6和3
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2. 难度:中等
今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解这位病人7天体温的( )
A.众数
B.方差
C.平均数
D.频数
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3. 难度:中等
方程x2=x的解是( )
A.x=1
B.x=0
C.x1=1,x2=0
D.x1=-1,x2=0
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4. 难度:中等
若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>-1
B.k>-1且k≠0
C.k<1
D.k<1且k≠0
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5. 难度:中等
下列命题中正确的是( )
A.矩形的对角线相互垂直
B.菱形的对角线相等
C.平行四边形是轴对称图形
D.等腰梯形的对角线相等
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6. 难度:中等
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=( )
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A.80°
B.70°
C.75°
D.60°
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网化简后,正确结果( )
A.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )
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A.x2+130x-1400=0
B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0
D.x2-65x-350=0
二、填空题
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9. 难度:中等
二次根式manfen5.com 满分网中字母x的取值范围是   
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10. 难度:中等
如果最简二次根式manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网能合并,那么a=   
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11. 难度:中等
某样本方差的计算式为S2=manfen5.com 满分网[(x1-30)2+(x2-30)]2+…+(xn-30)2],则该样本的平均数=   
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12. 难度:中等
如图,有一个数值转换器:当输入的x为64时,输出的y=   
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13. 难度:中等
等腰三角形一底角为50°,则顶角的度数为    度.
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14. 难度:中等
如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是    (只填一个你认为正确的即可).
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15. 难度:中等
三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为   
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16. 难度:中等
已知a、b实数且满足(a2+b22-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为   
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17. 难度:中等
某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是   
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18. 难度:中等
如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是    cm.
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三、解答题
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19. 难度:中等
化简:manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
解方程:
(1)3(x-3)2+x(x-3)=0;
(2)x2-2x-3=0(用配方法解)
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21. 难度:中等
如图,在正方形ABCD中,CE⊥DF.若CE=10cm,求DF的长.

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22. 难度:中等
已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程有一根为2,求m的值,并求出此时方程的另一根.
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23. 难度:中等
某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件,问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元?
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24. 难度:中等
为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试,他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示(单位:mm)

平均数

方差
完全符合
要求个数
A    200.026    2
  B    20  SB2    5
根据测试得到的有关数据,试解答下列问题:
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为______的成绩好些;
(2)计算出SB2的大小,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些;
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况,你认为派谁去参赛较合适?说明你的理由.manfen5.com 满分网
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25. 难度:中等
将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.
(1)求证:△ABE≌△AD′F;
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.

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26. 难度:中等
如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(点Q到达点C运动停止).如果点P,Q分别从点A,B同时出发t秒(t>0)
(1)t为何值时,PQ=6cm?
(2)t为何值时,可使得△PBQ的面积等于8cm2

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27. 难度:中等
大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.学有所用:在等腰三角形ABC中,AB=AC,其一腰上的高为h,M是底边BC上的任意一点,M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2
(1)请你结合图形来证明:h1+h2=h;
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(2)当点M在BC延长线上时,h1、h2、h之间又有什么样的结论.请你画出图形,并直接写出结论不必证明;
(3)利用以上结论解答,如图在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=manfen5.com 满分网x+3,l2:y=-3x+3,若l2上的一点M到l1的距离是manfen5.com 满分网.求点M的坐标.
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28. 难度:中等
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
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