2009-2010学年江苏省泰州市靖江市实验学校九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

2. 难度：中等

如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x≤2
D．x＜2

3. 难度：中等

下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
B．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
C．为了了解全国中学生的身体状况，采用普查的方式
D．对“神舟”七号零部件的检查，采用抽样调查的方式

4. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，∠BAC=40°，则∠ADC的度数是（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．80°

5. 难度：中等

如图，正方形桌面ABCD，面积为2，铺一块桌布EFGH，点A、B、C、D分别是EF、FG、GH、HE的中点，则桌布EFGH的面积是（ ）

A．2
B．
C．4
D．8

6. 难度：中等

已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1cm
B．3cm
C．10cm
D．15cm

7. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且BF=CD，BD=CE，则∠EDF=（ ）
A．90°-∠A
B．90°-∠A
C．180°-∠A
D．45°-∠A

8. 难度：中等

函数y=mx²-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为（ ）
A．
B．0
C．4或0
D．或0

二、填空题

9. 难度：中等

据天气预报，我市某天最高气温12℃，最低气温-7℃，那么这一天气温的极差是    ℃．

10. 难度：中等

圆锥形铁皮烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，制作这样的烟囱帽所需铁皮的面积是    cm²．

11. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=CD，请添加一个条件    ，使得四边形ABCD是平行四边形．

12. 难度：中等

当时，x²-2x-3的值是    ．

13. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是    ．

14. 难度：中等

某商店10月份的利润是2500元，要使12月份的利润达到4900元，则该商店平均每月利润增长的百分率是    %．

15. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知锐角α满足，则锐角α=    度．

17. 难度：中等

在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是    人．

18. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k    时，方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；
（2）用配方法解方程：2x²-4x-1=0．

20. 难度：中等

江山公司到大学应届毕业生中招聘公司职员1名，对应聘者的化工专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5：3：2的比例记入每人的最后得分，有4位应聘者的得分如下表所示．

（1）分别求出4位应聘者的最后得分，按最后得分应该聘用哪一位应聘者？
（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出专业知识得分的众数、英语水平得分的中位数、参加社会实践与社团活动的平均数．
（3）就表中参加社会实践与社团活动的得分，计算该项得分的方差．并对落聘者D提出你的建议．

21. 难度：中等

如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．

22. 难度：中等

甲、乙、丙三名同学玩“转硬币”游戏：在桌面快速转动硬币，然后用手按下硬币，看硬币朝上的面是正面还是背面．假设按下硬币时正面朝上和背面朝上的可能性相同，每人各玩硬币一次．
（1）利用树状图或列表计算共有多少种不同的情况；
（2）求出现“一个正面两个背面”的概率是多少？

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．
（1）猜一猜，MN与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）如果∠BCD=45°，BD=2，求MN的长．

24. 难度：中等

已知二次函数y=-2x²-4x的图象的顶点为B，与x轴除原点外的另一个交点为C，
（1）求点B和点C的坐标；
（2）设坐标平面内存在一点A，当四边形BOAC为菱形时，求以A为顶点，且过点M（0，-1）的抛物线的函数关系式．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC=AB，连接AC交⊙O于D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：AD=DC；
（2）求证：DE是⊙O的切线．

26. 难度：中等

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

27. 难度：中等

如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，连接CI．
（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E；
（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长．

28. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为M，又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．
（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
（2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
（3）0＜k＜2时，求四边形PCMB的面积s的最小值．
【参考公式：已知两点D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），则线段DE的中点坐标为】