2009-2010学年江苏省泰州市姜堰四中九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）²⁰⁰⁹的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

2. 难度：中等

方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（ ）
A．x=0
B．x=3
C．x=3或x=-1
D．x=3或x=0

3. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

4. 难度：中等

如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和2cm，圆心距O₁O₂=4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相切
B．内含
C．外离
D．相交

6. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）

A．35°
B．45°
C．50°
D．55°

7. 难度：中等

抛物线y=a（x+1）²+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（ ）

A．（，0）
B．（1，0）
C．（2，0）
D．（3，0）

8. 难度：中等

如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程    ．

11. 难度：中等

如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是    ．

三、解答题

12. 难度：中等

已知二次函数的图象经过原点及点（-，-），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

四、填空题

13. 难度：中等

如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）    P（奇数）．

14. 难度：中等

如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在A′处，若AE=a，AB=b，BF=c，请写出a，b，c之间的一个等量关系    ．

15. 难度：中等

如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC的长是    ．

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是    ．

17. 难度：中等

如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=    ；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=    （用含有n的式子表示）．

18. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，点A位于坐标原点，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₉在二次函数第一象限的图象上，若△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉都为等边三角形，计算出△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉的边长为    ．

五、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：

编号 类型	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲种电子钟	1	-3	-4	4	2	-2	2	-1	-1	2
乙种电子钟	4	-3	-1	2	-2	1	-2	2	-2	1

（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？

21. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．
（1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．

22. 难度：中等

在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

24. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）
（1）在图1中画图探究：
①当P为射线CD上任意一点（P₁不与C重合）时，连接EP₁；绕点E逆时针旋转90°得到线段EG₁．判断直线FG₁与直线CD的位置关系，并加以证明；
②当P₂为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP₂，将线段EP₂绕点E逆时针旋转90°得到线段EG₂．判断直线G₁G₂与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．
（2）若AD=6，tanB=，AE=1，在①的条件下，设CP₁=x，S_△P1FG1=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

26. 难度：中等

已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B″，且使B″D∥OB，求此时点C的坐标．

27. 难度：中等

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁与四边形OABD的面积S满足：S₁=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案1中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是______m²；
（2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S=______（用含x的代数式表示）；当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大．
（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案4如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．

29. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设直线y=-x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；
（4）当E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．