2009-2010学年江苏省泰州市姜堰市九年级（上）期中数学试卷B（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使根式有意义，则字母x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-=
B．+=4
C．=3
D．（1+）（1-）=1

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时可配方得（ ）
A．（x-2）²=7
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x+2）²=2

4. 难度：中等

样本方差的计算式S²=[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x_n-30）²]中，数字90和30分别表示样本中的（ ）
A．众数、中位数
B．方差、标准差
C．样本中数据的个数、平均数
D．样本中数据的个数、中位数

5. 难度：中等

一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（ ）
A．12
B．13
C．16
D．18

6. 难度：中等

一元二次方程（x+2）（x-2）=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

7. 难度：中等

有四根木棒的长度分别为3cm，5cm，6cm，8cm，在平面内首尾相接围成一个梯形区域，梯形区域的面积是（ ）
A．cm²
B．55cm²
C．66cm²
D．55cm²或66cm²

8. 难度：中等

有下列命题：（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2）等腰梯形最多有两条边相等；（3）一组数据的方差越小说明这组数据的波动性越大；（4）化简二简根式．其中正确命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

请写出一个一元二次方程，符合条件：①有两个不等实根；②其中有一个解为x=5．    ．

10. 难度：中等

一组数据1、3、2、5、x的平均数为5，那么这组数据的极差为    ．

11. 难度：中等

如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称    ．

12. 难度：中等

如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为    cm．

13. 难度：中等

已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为    ．

14. 难度：中等

适合的正整数a为    ．

15. 难度：中等

如图，面积为12cm²的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是    cm²．

16. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2009=0的一个根，则2m²-2m+2的值是    ．

17. 难度：中等

若，则x^y=    ．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，则第四个顶点的坐标可以是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

20. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-4x-1=0；
（2）3x（x+2）=x+2．

21. 难度：中等

两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF．请判断四边形BNDM的形状，并给出证明．

22. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

23. 难度：中等

观察下列各式及其验证过程：，验证：，，验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式．

24. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△CAF为等腰三角形；
（3）如果设AD=x，求四边形ABCD的面积S（用x表示）．

25. 难度：中等

某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

26. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．
（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G，连接EG，若BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

27. 难度：中等

甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．
（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x_甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x_乙；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

28. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米²．
（1）求面积S与时间t的关系式；
（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．