2009-2010学年江苏省宿迁市泗阳中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．÷=3
D．=-3

2. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x-1=0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x-2）²=1
B．（x-2）²=4
C．（x-2）²=5
D．（x-2）²=3

3. 难度：中等

如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

4. 难度：中等

已知y=++3，那么x^y的值是（ ）
A．8
B．9
C．5
D．6

5. 难度：中等

一个长方形面积为40cm²，将长剪去3cm后成一个正方形，则剩下的正方形面积是（ ）
A．1cm²
B．3cm²
C．25cm²
D．15cm²

6. 难度：中等

已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则点C（b，a）关于x轴对称点D的坐标是（ ）
A．（1，5）
B．（-1，5）
C．（1，-5）
D．（-1，-5）

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

8. 难度：中等

如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（ ）

A．30≤x≤60
B．30≤x≤90
C．30≤x≤120
D．60≤x≤120

9. 难度：中等

如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ）

A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．a=b=c

10. 难度：中等

如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0）、B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（ ）

A．（3，5）
B．（5，3）
C．（4，5）
D．（5，4）

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连接OP，则线段OP的最小长度是    ．

12. 难度：中等

如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M．若⊙M在OB边上运动，则当OM=    cm时，⊙M与OA相切．

13. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，△ABD绕点A旋转到△ACE，则∠DAE=    度．

14. 难度：中等

若4x²+mx+25是一个完全平方式，则m的值是     ．

15. 难度：中等

已知m是的小数部分，则的值是    ．

16. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边长是方程x²-7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于    ．

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）x²+x+m²-2m-3=0有一个根为0，则m的值为    ．

18. 难度：中等

若x₁、x₂是方程x²-3x-5=0的两个实数根，则x₁²+2x₂²-3x₂的值为    ．

19. 难度：中等

苏果超市进购某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利用，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件，设每件商品提高x元出售，平均每天利润为1210元，根据题意可列方程为：    ．

20. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）解方程：x²+x-3=0．
（2）计算：x=时，求代数式的值．

22. 难度：中等

现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板？

23. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂；
③△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．

24. 难度：中等

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长．

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于B点，与y轴交于C点，⊙O₁与x轴交于原点O和点A，又点O₁（2，0），E （0，b）且0＜b＜4，如图所示．
（1）求点A、B、C三点的坐标和O₁B的长；
（2）点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙O₁有哪几种位置关系，并求出每种位置时b的取值范围．