2009-2010学年江苏省苏州市张家港市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程2x²-4x+1=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

2. 难度：中等

某药品经过两次降价，现价格与原价格相比降低了36%，那么平均每次降低的百分率是（ ）
A．18%
B．20%
C．10%
D．15%

3. 难度：中等

如果最简根式与是同类二次根式，那么a的值是（ ）
A．a=6或-1
B．a=2或3
C．a=6
D．a=-1

4. 难度：中等

二次函数y=-3（x+2）²+1的图象顶点坐标是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-2，1）
C．（2，1）
D．（2，-1）

5. 难度：中等

把抛物线y=（x-3）²-5的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x²+bx+c，则有（ ）
A．b=-12，c=33
B．b=0，c=-3
C．b=0，c=3
D．b=3，c=-3

6. 难度：中等

下列命题是假命题的有（ ）个
①等弧所对的圆周角相等；②等弦所对的圆心角相等；
③圆的对称轴是过圆心的直线；④平分弦的直径垂直于弦．
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为（ ）

A．4
B．6
C．8
D．10

8. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，②b＞0，③4a+2b+c＞0，④4ac＜b²．其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

10. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=    ．

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一个解是0，则m=    ．

13. 难度：中等

已知xy≠0，且3x²-2xy-8y²=0，则=    ．

14. 难度：中等

平面上，经过点A（2，0），B（0，-1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：    （写成一般式）．

15. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-m，若其顶点在x轴上，则m=    ．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠AOC的度数为    度．

17. 难度：中等

一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：（1）；
（2）．

19. 难度：中等

解方程：（1）（x-1）²=2x（x-1）；
（2）．

20. 难度：中等

试找出如图所示的破残轮片的圆心位置．（要求：尺规作图，不写作法．）

21. 难度：中等

探索规律
观察下列各式及验证过程：n=2时有式①：n=3时有式②：
式①验证：
式②验证：
（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0，
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m²-9m+2，求m的值．

23. 难度：中等

已知，如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．

24. 难度：中等

已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．
（1）求证：AM•MB=EM•MC；
（2）连接DE，DE=，求EM的长．

25. 难度：中等

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．