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2009-2010学年江苏省南通市南莫中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
如果a为任意实数,下列根式一定有意义的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
下列各式中属于最简二次根式的是( )
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3. 难度:中等
下列方程,是一元二次方程的是( )
①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-manfen5.com 满分网=4,④x2=0,⑤x2-manfen5.com 满分网+3=0.
A.①②
B.①②④⑤
C.①③④
D.①④⑤
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网,则x的取值范围是( )
A.x<3
B.x≤3
C.0≤x<3
D.x≥0
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5. 难度:中等
方程(x-3)2=(x-3)的根为( )
A.3
B.4
C.4或3
D.-4或3
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6. 难度:中等
用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是( )
A.(x+4)2=9
B.(x-4)2=9
C.(x-8)2=16
D.(x+8)2=57
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7. 难度:中等
关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0,则m的值为( )
A.1
B.-1
C.1或-1
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8. 难度:中等
三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是
( )
A.24
B.24或8manfen5.com 满分网
C.48
D.8manfen5.com 满分网
二、填空题
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9. 难度:中等
x2-10x+    =(x-    2
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10. 难度:中等
在直角坐标系内,点P(2,3)关于原点的对称点坐标为   
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网=3,manfen5.com 满分网=2,且ab<0,则a-b=   
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网在两个连续整数a和b之间,且manfen5.com 满分网,那么a、b的值分别是       
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13. 难度:中等
一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1,则另一个根为   
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14. 难度:中等
某矩形的长为a,宽为b,且(a+b)(a+b+2)=8,则a+b的值为   
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15. 难度:中等
已知点A的坐标为(a,b),O为坐标原点,连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1,则点A1的坐标为   
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16. 难度:中等
观察分析下列数据,寻找规律:0,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,3,2manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,3manfen5.com 满分网,…那么第10个数据应是   
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17. 难度:中等
已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长,则Rt△ABC的第三边长为   
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18. 难度:中等
一个两位数,个位数比十位数大3,且个位数的平方等于这个两位数,这个两位数为   
三、解答题
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19. 难度:中等
计算:
(1)manfen5.com 满分网
(2)manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
用适当的方法解下列方程:
(1)(3x-1)2=(x+1)2
(2)manfen5.com 满分网
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21. 难度:中等
若x=1是方程mx2+3x+n=0的根,求(m-n)2+4mn的值.
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22. 难度:中等
已知a、b、c满足manfen5.com 满分网
(1)求a、b、c的值;
(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,请求出三角形的周长,若不能,请说明理由.
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23. 难度:中等
(1)半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆面积之差,求R的值.
(2)某次商品交易会上,所有参加会议的商家之间都签订了一份合同,共签订合同36份,求共有多少商家参加了交易会?
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24. 难度:中等
如图,在10×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为单位1,将△ABC向右平移4个单位,得到△A′B′C′,再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°得到△A″B″C″,请你画出△A′B′C′,和△A″B″C″(不要求写画法).

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25. 难度:中等
设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程manfen5.com 满分网x2+manfen5.com 满分网x+c-manfen5.com 满分网a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0.
(1)试判断△ABC的形状.
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.
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26. 难度:中等
三门旅行社为吸引市民组团去蛇蟠岛风景区旅游,推出如下收费标准:
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我县某中学九(一)班去蛇蟠岛风景区旅游,共支付给三门旅行社旅游费用5888元,请问该班这次共有多少名同学去蛇蟠岛风景区旅游?
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27. 难度:中等
(1)如图①所示,P是等边△ABC内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连接PQ.若PA2+PB2=PC2,证明∠PQC=90°;
(2)如图②所示,P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ,连接PQ.当PA、PB、PC满足什么条件时,∠PQC=90°?请说明.manfen5.com 满分网
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28. 难度:中等
已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2).若y是关于m的函数,且y=x2-2x1,求这个函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤2m.

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