2009-2010学年江苏省南通市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）
A．水中捞月
B．拔苗助长
C．守株待兔
D．瓮中捉鳖

3. 难度：中等

要使根式有意义，则字母x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3

4. 难度：中等

已知正三角形的边长为6，则这个正三角形的外接圆半径是（ ）
A．
B．2
C．3
D．

5. 难度：中等

如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（ ）

A．135°
B．120°
C．110°
D．100°

6. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

若a是方程x²+x+2009=0的一个根，则代数式a（a+1）的值等于（ ）
A．0
B．2009
C．2008
D．-2009

8. 难度：中等

设{x}表示不超过x的最大整数，如{}=1，{π}=3，…那么{}等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为7cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

11. 难度：中等

直径12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为    cm．

12. 难度：中等

已知x-y=-1，xy=，则x²+y²=    ．

13. 难度：中等

若y=成立，则y^x=    ．

14. 难度：中等

关于x的方程（m²-1）x³+（m-1）x²+2x+6=0，当m=    时为一元二次方程．

15. 难度：中等

在中任取其中两个数相乘，积为有理数的概率为    ．

16. 难度：中等

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为    ．

17. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为    cm．

18. 难度：中等

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B_n的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
（1）（3x+2）²=25；
（2）x²-7x+10=0．

20. 难度：中等

计算：
（1）|-|；
（2）2（3-4-）．

21. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

22. 难度：中等

如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．
（1）请在图中画出羊活动的区域．
（2）求出羊活动区域的面积．

23. 难度：中等

已知a、b、c均为实数且，求方程ax²+bx+c=0的根．

24. 难度：中等

观察下列等式：
①；
②；
③；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）计算：．

25. 难度：中等

如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

26. 难度：中等

有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）
（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．

27. 难度：中等

如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．
（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的；
（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A与⊙P相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．