2009-2010学年江苏省南通市海安县九年级（上）期末数学试卷01（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．=2+3=0
B．
C．
D．

3. 难度：中等

二次函数y=（x+2）²+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

4. 难度：中等

在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ）

A．黑桃Q
B．梅花2
C．梅花6
D．方块9

5. 难度：中等

连续掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

7. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x-1）²+2
B．y=（x+1）²+2
C．y=（x-1）²-2
D．y=（x+1）²-2

8. 难度：中等

如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）

A．（0，3）
B．（0，）
C．（0，2）
D．（0，）

9. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A，B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为（ ）
A．25°
B．15°
C．30°
D．50°

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0；
其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是    ．

13. 难度：中等

设4-的整数部分为a，小数部分为b，则ab的值为    ．

14. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=    度．

16. 难度：中等

⊙O的直径为10，弦AB=8，点P为AB上一动点，若OP的值为整数，则满足条件的P点有    个．

17. 难度：中等

初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		-4		-2		…

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax²+bx+c在x=3时，y=    ．

18. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：-（+2）+；
（2）解方程：x²-2x-4=0．

20. 难度：中等

写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．
（1）y=2（x-3）²+5；
（2）y=-3（x+1）²+2．

21. 难度：中等

画出抛物线y=4（x-3）²+2的大致图象，写出它的最值和增减性．

22. 难度：中等

如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切？

23. 难度：中等

在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿逆时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；
（2）若点B的坐标为（-4，3），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂，并写出A₂、B₂、C₂三点的坐标．

24. 难度：中等

某学校运动会长跑比赛中，某运动员从距终点90m处开始，以8m/s的速度匀加速冲刺，到达终点时速度为10m/s．
（1）求该运动员冲刺所需要的时间？
（2）求从开始冲刺起，经5s后运动员的速度？
（3）求该运动员到达距终点40m处时所需要的时间？

25. 难度：中等

现有足够多的除颜色外都相同的球供你选用，还有一个最多只能装10个球的不透明袋子．
（1）请你设计一个摸球游戏，使得从袋中任意摸出1个球，摸得红球的概率为，则应往袋中如何放球；
（2）若袋中装有2个红球和2个白球，搅匀后从袋中摸出一个球后，不放回，然后再摸出一个球，则请用列表或画树形图的方法列出所有等可能情况，并求出两次摸出的球都是红球的概率．

26. 难度：中等

某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x（x为正整数）元，每天可多售出3x台．（注：利润=销售价-进价）
（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求AD的长．

28. 难度：中等

如图，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列问题：

（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，请你在图中作出旋转后的对应图形△A₁B₁C，并求出AB₁的长度；
（2）翻折：将△A₁B₁C沿过点B₁且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A₂B₁C₁，试判定四边形A₂B₁DE的形状并说明理由；
（3）平移：将△A₂B₁C₁沿直线l向右平移至△A₃B₂C₂，若设平移的距离为x，△A₃B₂C₂与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少．