2009-2010学年福建省泉州市丰泽区北峰中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

4. 难度：中等

如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）

A．相似变换
B．平移变换
C．对称变换
D．旋转变换

5. 难度：中等

下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，20cm，40cm
B．1cm，2cm，3cm，4cm
C．4cm，2cm，1cm，3cm
D．5cm，10cm，15cm，20cm

6. 难度：中等

某商店一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共800万元，若每月平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．100（1+x）²=800
B．100+200x=800
C．100+300x=800
D．100+100（1+x）+100（1+x）²=800

二、填空题

7. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知，则=    ．

9. 难度：中等

计算：2sin60°-tan60°=    ．

10. 难度：中等

把一元一次方程x-2=2x+3化成一般形式，结果为    ．

11. 难度：中等

若相似三角形的对应边的比为1：3，则它们的面积比为    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=    cm．

13. 难度：中等

在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为    ．

14. 难度：中等

已知一斜坡的坡度i=1：，那么这一斜坡的坡角是    度．

15. 难度：中等

如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网（网高为0.9米），且落在对方区域离网5米的位置，已知他站在离网10米的位置，则他击球的高度h应为    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AT是中线，点G为重心，若TG=2，则AG=    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，AB=12cm，AC=15cm，D点是AB边上的一点且AD=8，在AC边上取一点E，要使得以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为    ．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n的n个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM₁P₁N₁的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M₁M₂P₂N₂的顶点分别放在Rt△AP₁M₁的各边上，…，其他正方形依次放入．则第六个正方形的边长x₆为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算
（1）2cos60°-（2009-π）+
（2）

20. 难度：中等

解方程：（1）（x-1）²=3x-3     （2）2x²-2x-3=0

21. 难度：中等

在△ABC和△A₁B₁C₁中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm，A₁B₁=18cm，B₁C₁=24cm，A₁C₁=33cm．
求证：△ABC∽△A₁B₁C₁．

22. 难度：中等

如图，一架梯子AB斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距离BC为1米，梯子与地面的夹角为70°，求梯子的长度（精确到0.1米）．

23. 难度：中等

将图中的△ABC作下面变换，画出图形：
（1）以B点为位似中心，将△ABC放大到2倍，得△A'BC'；
（2）并写出△A'BC'各顶点的坐标．

24. 难度：中等

某商店经销一批季节性小家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．
（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的件数是多少？
（2）商店销售该家电获利2000元，那么每台家电应定价多少元？

25. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）请再写出图中另外一对相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度．

26. 难度：中等

如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym²．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m²的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，AP=______，点Q到AC的距离是______；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．

四、填空题

28. 难度：中等

计算：=    ．

五、解答题

29. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和tanA的值．