2009-2010学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若3x-4y=0，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x+2）²+3
B．y=（x-2）²+3
C．y=（x-2）²-3
D．y=（x+2）²-3

4. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C=（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．80°

6. 难度：中等

如图，是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：
①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正确的个数是（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

8. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为    ．（写出满足条件的一个k的值即可）．

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=4，则BC=    ．

11. 难度：中等

如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是半径ON上的点，若⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为    ．

三、解答题

12. 难度：中等

计算：

13. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象过A（2，3）和B（-1，0）两点，求此二次函数的解析式．

14. 难度：中等

如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．

15. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值．

16. 难度：中等

在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），△ABC的顶点都在等边三角形的顶点上．请你在图中画出一个与△ABC相似的△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁的顶点都在边长为1的等边三角形的顶点上，且△ABC与△A₁B₁C₁相似比为1：2．

17. 难度：中等

反比例函数与一次函数y=2x+1的图象都过点（1，a）．
（1）确定a的值以及反比例函数解析式；
（2）求反比例函数和一次函数的图象的另一个交点坐标．

18. 难度：中等

已知：抛物线y=（m-1）x²+mx+m²-4的图象经过原点，且开口向上．
（1）确定m的值；
（2）求此抛物线的顶点坐标；
（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当x取什么值时，y随x的增大而增大？
（4）结合图象回答：当x取什么值时，y＜0？

19. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

20. 难度：中等

小文的口袋中有三张卡片，分别写着1、1、2，小英的口袋中也有三张卡片，分别写着1、2、2，小文分别从这两个口袋中随机各摸出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求两张卡片的和为偶数的概率是多少？

21. 难度：中等

已知：如图，C为半圆O上一点，AC=CE，过点C作直径AB的垂线CP，弦AE分别交PC、CB于点D、F．
（1）求证：AD=CD；
（2）若DF=，∠CAE=30°，求阴影部分的面积．

22. 难度：中等

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．
求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．

23. 难度：中等

已知：抛物线y=-x²+（2m+2）x-（m²+4m-3）
（1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整数点时，求此抛物线的解析式；
（3）若设（2）中的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点中右侧的交点为B，M为y轴上一点，且MA=MB，求M的坐标．

24. 难度：中等

在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm²），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？