2009-2010学年安徽省皖东南三校九年级（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．（x+1）²+（x+2）²=2x²
B．+2x+1=0
C．（x+1）（x+2）=2
D．x²+1=x³

2. 难度：中等

下列各组线段中能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4
B．5、6、7
C．6、8、10
D．5、24、25

3. 难度：中等

正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．四个角都相等
D．对角线互相垂直

4. 难度：中等

下列叙述正确的是（ ）
A．“内错角相等”是真命题
B．“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”是假命题
C．任何一个命题都有逆命题
D．任何一个定理都有逆定理

5. 难度：中等

关于x的方程（2x+1）²=M有实数解，则有（ ）
A．M≥0
B．M≤0
C．M＞1
D．M＜1

6. 难度：中等

将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

A．矩形
B．三角形
C．梯形
D．菱形

7. 难度：中等

不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB=CD，AD=BC
C．AD=BC，∠A=∠C
D．AB∥CD，∠B=∠D

8. 难度：中等

如图，在一条长90米，宽60米的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为5192米²的6个矩形小块，则小路的宽度应为（ ）

A．1米或104米
B．1米
C．2米
D．1.5米

9. 难度：中等

小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）

A．15匹
B．20匹
C．30匹
D．60匹

二、填空题

10. 难度：中等

方程x²-2x-15=0的解为    ．

11. 难度：中等

在△ABC中AB=AC，D是AC上的一点，E是AB上的一点，若∠DBC=2∠ABD，添加一个条件    可得到BD=CE．

12. 难度：中等

已知任意三角形△ABC，顺次连接△ABC各边中点得到△A₁B₁C₁再顺次连接△A₁B₁C₁各边中点得△A₂B₂C₂，若△ABC周长为4cm，则△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂周长之和为    cm．

13. 难度：中等

在直角梯形ABCD中AD∥CB，∠A=90°，BD⊥CD，∠DBC=30°，DC=2，则AD=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：
①BD是∠ABC的角平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

15. 难度：中等

解方程：x²-4x-5=0

16. 难度：中等

已知∠MON，OP为∠MON的平分线，在OP上任取一点C，过点C作OM的垂线，垂足为E，垂线CE交ON于B点，过点C作ON的垂线，垂足为F，垂线CF交OM于A点；问AC与BC相等吗？试说明理由．

17. 难度：中等

“国运兴衰，系于教育”图中给出了我国从1998─2002年每年教育经费投入的情况．
（1）由图可见，1998─2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出______趋势；
（2）如果我国的教育经费从2002年的5500亿元，增加到2004年7920亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？

18. 难度：中等

某人制作了一个四边形方框ABCD，手边只有测量工具--卷尺．
（1）要想判断四边形方框ABCD是不是正方形，需要测量哪些量？
（2）若四边形方框ABCD是正方形，你测量的哪些量是相等的？
（3）根据（2）中的等量关系，写出判断四边形ABCD是正方形的推理过程．

19. 难度：中等

某水果市场，某种水果每天的销售价格每千克y元、与每天的总销量x吨、之间存在一次函数关系，当总销量为7吨时，销售价格每千克1.6元；当总销量为6吨时，销售价格每千克1.8元，该水果进价固定不变，每千克1元．
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）如果该水果市场每天获得的总利润为5000元，求该水果市场每天的销量．

20. 难度：中等

阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

21. 难度：中等

已知：▱ABCD，如图，把▱ABCD只裁一刀，拼成下列图形：
（1）三角形（2）等腰梯形（3）菱形
画出裁剪线，然后在下面画出拼接的图形．裁剪线要适当说明或保留作图痕迹．

拼图：

22. 难度：中等

探索一元二次方程根与系数的关系：
（1）填写下表：

（2）若方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），两根为x₁、x₂，根据上表的计算，你有何发现？写出你发现的规律；
（3）推导出你发现的规律．

23. 难度：中等

P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，BC=270m，P从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s的速度跑步．
（1）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD（P、Q二人所在的位置为P、Q点）是平行四边形？
（2）添加一个什么条件时，P、Q二人分别从A、C两点同时出发，在某时刻四边形PQCD是菱形？说明理由．
（3）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD是等腰梯形？
（4）若添加AB=50m，P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，△BPQ为等腰三角形？（第4小题只要求写出答案即可．）