2009-2010学年安徽省合肥市四十二中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x-1）（x+2）
B．y=（x+1）²
C．y=1-x²
D．y=2（x+3）²-2x²

2. 难度：中等

下列图形一定相似的是（ ）
A．所有的直角三角形
B．所有的等腰三角形
C．所有的矩形
D．所有的正方形

3. 难度：中等

已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点（1，2）
B．y随x的增大而增大
C．图象在第一、三象限内
D．若x＞1，则0＜y＜2

4. 难度：中等

已知二次函数y=mx²+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．0或2
B．0
C．2
D．无法确定

5. 难度：中等

若=，则下列各式中不正确的是（ ）
A．=
B．=4
C．=
D．=

6. 难度：中等

若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的（ ）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．二次函数

7. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）

A．m
B．m
C．m
D．m

8. 难度：中等

抛物线y=x²+（2p+1）x+p²+p与x轴的交点情况是（ ）
A．有两个不同的交点
B．有一个交点
C．无交点
D．无法确定

9. 难度：中等

若点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则下列结论正确的是（ ）
A．AP²=BP•AB
B．BP²=AP•AB
C．AB²=AP•AB
D．以上都不对

10. 难度：中等

若有二次函数y=ax²+c，当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x=x₁+x₂时，函数值为（ ）
A．a+c
B．a-c
C．-c
D．c

二、填空题

11. 难度：中等

一个正方形的面积为16cm²，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm²，则y关于x的函数为    ．

12. 难度：中等

两个多边形相似，面积的比是1：4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为    ．

13. 难度：中等

已知A（-1，m），B（-3，n）是抛物线y=3x²+3上的两点，则m与n的大小关系是    ．

14. 难度：中等

如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=    ．

15. 难度：中等

如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA₁，再以等腰直角三角形ABA₁的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A₁BB₁，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积S_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

平移抛物线y=2x²，所得到的函数图象经过（-1，5）（2，-1）两点，求这个图象对应的函数关系式，并说明这个图象是由抛物线y=2x²如何平移得到的？

17. 难度：中等

如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）=3：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．

18. 难度：中等

如图，从10米的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M距离1米，离地面米，试求水流落在点B距墙的距离OB．

19. 难度：中等

如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

20. 难度：中等

已知一元二次方程x²+4x+3=0的两根是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点（-4，-3）．求此抛物线的顶点坐标和对称轴．

21. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值．

22. 难度：中等

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

23. 难度：中等

如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．