1. 难度:中等 | |
抛物线y=x2-4与x轴的交点坐标为( ) A.(0,-4) B.(2,0) C.(-2,0) D.(-2,0)或(2,0) |
2. 难度:中等 | |
如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角,则tanα的值是( ) A. B. C.1 D. |
3. 难度:中等 | |
二次函数y=ax2+bx+c的图象过原点,且与x轴的正半轴相交,则下列各式正确的( ) A.a>0,b<0,c<0 B.c=0,ab<0 C.a≠0,b<0,c=0 D.a≠0,b≥0,c=0 |
4. 难度:中等 | |
如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( ) A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ |
5. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cosα=,AB=4,则AD的长为( ) A.3 B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y=(x>0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会( ) A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小 |
7. 难度:中等 | |
若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a,b为常数)的图象如下,则a的值为( ) A.-2 B.- C.1 D. |
8. 难度:中等 | |
关于x的二次函数y=-(x-1)2+2,下列说法正确的是( ) A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(-1,2) C.当x>1时,y随x的增大而减小 D.图象与y轴的交点坐标为(0,2) |
9. 难度:中等 | |
如图,直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连接BM,若S△ABM=2,则k的值是( ) A.2 B.m-2 C.m D.4 |
10. 难度:中等 | |||||||||||||||
二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表,则y>0时,x的取值范围是( )
A.-1<x<2 B.x>2或x<-1 C.-1≤x≤2 D.x≥2或x≤-1 |
11. 难度:中等 | |
已知抛物线y=x2-bx+8的顶点在x轴上,则b的值是 . |
12. 难度:中等 | |
长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了 m. |
13. 难度:中等 | |
已知二次函数的图象经过原点及点(-,-),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,求该二次函数的解析式. |
14. 难度:中等 | |
已知等腰△ABC中,顶角∠A为36°,BD平分∠ABC交AC于D,那么AD:AC= . |
15. 难度:中等 | |
根据公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,求cos75°. |
16. 难度:中等 | |
如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1). (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形; (2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标; (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标. |
17. 难度:中等 | |
一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1,x2(x1<x2)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B,C的横坐标,且此抛物线过点A(3,6). (1)求此二次函数的解析式; (2)用配方法求此抛物线的顶点为P; (3)当x取什么值时,y随x增大而减小? |
18. 难度:中等 | |
一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B,船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时,又观测到灯塔B在北偏东15°方向上,求此时航船与灯塔相距多少海里? |
19. 难度:中等 | |
如图,等腰梯形ABCD中,AB=15,AD=20,∠C=30度.点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动. (1)设ND的长为x,用x表示出点N到AB的距离,并写出x的取值范围. (2)当五边形BCDNM面积最小时,请判断△AMN的形状. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知等腰三角形ADC,AD=AC,B是线段DC上的一点,连接AB,且有AB=DB. (1)若△ABC的周长是15厘米,且=,求AC的长; (2)若=,求tanC的值. |
21. 难度:中等 | |
善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图1所示,用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间. (1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式; (2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式; (3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最 大? |
22. 难度:中等 | |
(根据课本习题改编)如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,若设正方形的边长为x,容易算出x的长为. 探究与计算: (1)如图2,若三角形内有并排的两个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,则正方形的边长为______; (2)如图3,若三角形内有并排的三个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,则正方形的边长为______; (3)如图4,若三角形内有并排的n个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,请你猜想正方形的边长是多少?并对你的猜想进行证明. |
23. 难度:中等 | |
如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CE-EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO. (1)试比较EO、EC的大小,并说明理由; (2)令m=,请问m是否为定值?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由; (3)在(2)的条件下,若CO=1,CE=,Q为AE上一点且QF=,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式; (4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标;若不存在,请说明理由. |