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2009-2010学年安徽省滁州市天长市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是( )
A.(-2,3)
B.(2,3)
C.(-2,-3)
D.(2,-3)
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2. 难度:中等
向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的( )
A.第8秒
B.第10秒
C.第12秒
D.第15秒
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3. 难度:中等
函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )
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4. 难度:中等
下列说法“①凡正方形都相似;②凡等腰三角形都相似;③凡等腰直角三角形都相似;④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2;⑤两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81.”中,正确的个数有( )个
A.1
B.2
C.3
D.4
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5. 难度:中等
如图,△ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,则manfen5.com 满分网为( )
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A.1:5
B.1:4
C.1:3
D.1:2
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6. 难度:中等
在Rt△ABC中∠C=90°,BC=manfen5.com 满分网,AC=manfen5.com 满分网,则∠A=( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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7. 难度:中等
在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为( )
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8. 难度:中等
在△ABC中,∠A=60°,AC=1,BC=manfen5.com 满分网,那么∠B为( )
A.60°
B.60°或120°
C.30°或150°
D.30°
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9. 难度:中等
下列四个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;③在同圆中,相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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10. 难度:中等
如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,且AC=5,DC=3,AB=manfen5.com 满分网,则⊙O的直径AE=( )
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B.5
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二、填空题
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11. 难度:中等
将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位,得到函数y=x2-3x+2的图象,则a的值为   
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12. 难度:中等
某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米,则这棵树的高度为    米.
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13. 难度:中等
如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到环海路的距离PC=    米.(用根号表示)
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14. 难度:中等
同圆中,内接正四边形与正六边形面积之比是   
三、解答题
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15. 难度:中等
已知抛物线y=manfen5.com 满分网x2+x-manfen5.com 满分网
(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴;
(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.
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16. 难度:中等
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17. 难度:中等
如图,AD=2,AC=4,BC=6,∠B=36°,∠D=117°,△ABC∽△DAC.
(1)求AB的长;
(2)求CD的长;
(3)求∠BAD的大小.

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18. 难度:中等
已知,AB为⊙O的直径,点E为弧AB任意一点,如图,AC平分∠BAE,交⊙O于C,过点C作CD⊥AE于D,与AB的延长线交于P.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若∠BAE=60°,求线段PB与AB的数量关系.

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19. 难度:中等
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0).点C(0,5),D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.
(1)抛物线的解析式为______
(2)△MCB的面积为______

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20. 难度:中等
已知:如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于D,过B作BE∥CD交AC的延长线于点E.
(1)求证:BC=CE;
(2)求证:manfen5.com 满分网

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21. 难度:中等
如图,秋千拉绳长AB为3米,静止时踩板离地面0.5米,小朋友荡该秋千时,秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称),请计算该秋千所荡过的圆弧长?

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22. 难度:中等
如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?

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23. 难度:中等
如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)作QR∥BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ.

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