2009-2010学年安徽省滁州市天长市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

2. 难度：中等

向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax²+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）
A．第8秒
B．第10秒
C．第12秒
D．第15秒

3. 难度：中等

函数y=ax+1与y=ax²+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．”中，正确的个数有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（ ）

A．1：5
B．1：4
C．1：3
D．1：2

6. 难度：中等

在Rt△ABC中∠C=90°，BC=，AC=，则∠A=（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，∠A=60°，AC=1，BC=，那么∠B为（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．30°

9. 难度：中等

下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径AE=（ ）

A．
B．5
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

将函数y=x²+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x²-3x+2的图象，则a的值为    ．

12. 难度：中等

某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为    米．

13. 难度：中等

如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=    米．（用根号表示）

14. 难度：中等

同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知抛物线y=x²+x-．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

16. 难度：中等

计算．

17. 难度：中等

如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长；
（3）求∠BAD的大小．

18. 难度：中等

已知，AB为⊙O的直径，点E为弧AB任意一点，如图，AC平分∠BAE，交⊙O于C，过点C作CD⊥AE于D，与AB的延长线交于P．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠BAE=60°，求线段PB与AB的数量关系．

19. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0）．点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）抛物线的解析式为______；
（2）△MCB的面积为______．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．
（1）求证：BC=CE；
（2）求证：．

21. 难度：中等

如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长？

22. 难度：中等

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

23. 难度：中等

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．