2009-2010学年安徽省蚌埠市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ）
A．=
B．=
C．=
D．=

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cosA的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果两个相似多边形的面积比为9：4，那么这两个相似多边形的相似比为（ ）
A．9：4
B．2：3
C．3：2
D．81：16

4. 难度：中等

计算：tan60°+2sin45°-2cos30°的结果是（ ）
A．2
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

已知点A（-3，a），B（-1，b），C（3，c）都在函数y=-的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a
B．a＞b＞c
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的解析式为（ ）

A．y=x²+x+1
B．y=x²+x-1
C．y=x²-x-1
D．y=x²-x+1

7. 难度：中等

抛物线y=ax²-2x+1的顶点坐标是（-1，2），则使函数值y随自变量x增大而减小的x的范围是（ ）
A．x＞-1
B．x＜-1
C．x＞-2
D．x＜-2

8. 难度：中等

如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点，∠BEF=90°，则图中①、②、③、④四个三角形中，一定相似的是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．③和④

9. 难度：中等

如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（ ）

A．2处
B．3处
C．4处
D．5处

10. 难度：中等

抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤1
B．≤a≤2
C．≤a≤1
D．≤a≤2

二、填空题

11. 难度：中等

若二次函数y=ax²+2x-c（c为整数）的图象与x轴没有交点，则c的最大值是    ．

12. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且AE：ED=1：3，BE与AC交于点F，AC=10，则AF=    ．

13. 难度：中等

在某时刻的阳光照耀下，身高170cm的小明的影长为85cm，他身旁的旗杆的影长为10m，则旗杆的高度为    m．

14. 难度：中等

已知一斜坡的坡度为1：，则斜坡的坡角为    度．

15. 难度：中等

一个菱形的面积是15，它的两条对角线分别是x和y，则x与y的函数关系的图象位于平面直角坐标的第    象限．

16. 难度：中等

如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：    （用相似符号连接）．

17. 难度：中等

如图，两条宽度均为1dm的矩形纸条相交成锐角α，则重叠部分的面积是    ；（用含字母α的代数式表示）．

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（c，-2），且这个二次函数图象的对称轴是x=3．则二次函数的解析式为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，c=3，求∠B和a（边长保留两个有效数字．下列数据供选择：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918，cot50°=0.8391）

20. 难度：中等

如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F．求证：．

21. 难度：中等

已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．

22. 难度：中等

抛物线y=x²-（m+2）x+9的顶点在坐标轴上，试求m的值．

23. 难度：中等

如图，大楼高30m，远处有一塔BC，小明在楼底A处，测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶测得塔顶的仰角为30°．根据以上数据，你能求出塔高BC吗？

24. 难度：中等

某商场试销一种成本为50元的产品，规定在试销期间单价不低于成本价又不高于80元，在销售过程中发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间可以近似看做一次函数y=kx+b关系，如图所示．
（1）根据图象求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）如果设该商场在试销这种产品时获得的利润为M元．试写出利润M（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）试问销售单价定为多少元时，该商场可获得最大利润？最大利润是多少？此时销售量是多少件？