2009-2010学年安徽省安庆市外国语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

2. 难度：中等

⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

3. 难度：中等

如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，BA、CD的延长线相交于点P，AC、BD相交于点E，图中相似三角形共有（ ）

A．5对
B．4对
C．3对
D．2对

4. 难度：中等

三角形的外心是三角形中（ ）
A．三条高的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标分别交于A，B，C，D四点，已知：A（6，0），B（0，-3），C（-2，0），则点D的坐标为（ ）

A．（0，2）
B．（0，3）
C．（0，4）
D．（0，5）

6. 难度：中等

用反证法证明命题：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部．首先应假设（ ）
A．d＜r
B．d≤r
C．点P在⊙O外
D．点P在⊙O上或点P在⊙O内

7. 难度：中等

已知、是同圆的两段弧，且，则弦AB与2CD之间的关系为（ ）
A．AB=2CD
B．AB＜2CD
C．AB＞2CD
D．不能确定

8. 难度：中等

P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，如图，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是（ ）

A．α+β=90°
B．α=β
C．α+2β=180°
D．2α+β=180°

9. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S_△CDE：S_△ABE等于（ ）

A．sinα
B．cosα
C．sin²α
D．cos²α

二、填空题

11. 难度：中等

如图，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=    cm．

12. 难度：中等

两圆相切，圆心距为9 cm，已知其中一圆半径为5 cm，另一圆半径为    cm．

13. 难度：中等

已知正三角形的周长为12cm，那么它的内切圆的半径为    cm．

14. 难度：中等

如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器    台．

15. 难度：中等

小明剪了三个半径均为1的⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的纸板，在同一平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上，若⊙O₂分别与⊙O₁、⊙O₃相交，⊙O₁与⊙O₃不相交，则⊙O₁与⊙O₃的圆心距d的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在一个夹角为120°的墙角放置了一个圆形的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B、C两点．如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够．
（1）写出此图中相等的线段．
（2）请你设计一种可以通过计算求出直径的测量方法．（写出主要解题过程）

17. 难度：中等

已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

18. 难度：中等

如图，点I是三角形ABC的内心，连接AI并延长交BC于点E，交三角形ABC的外接圆于点D，连接BD．求证．BD²=DE•DA．

19. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，且AO₁、AO₂分别是⊙O₂、⊙O₁的切线，A是切点，若⊙O₁的半径r=3，⊙O₂的半径R=4，求公共弦AB的长．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O₁的坐标为（-4，0），以点O₁为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O₂（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．
（1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O₂以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O₂第一次与⊙O₁外切时，求⊙O₂平移的时间．

21. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=，BC=1，求⊙O的半径．