2009-2010学年10月九年级（上）数学第一次抽测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

2. 难度：中等

若a＜1，化简的结果是（ ）
A．a-1
B．-a-1
C．1-a
D．a+1

3. 难度：中等

下列二次根式中不可以再化简的是（ ）
A．
B．
C．
D．，

4. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．对边平行

6. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．每组邻边都相等的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

7. 难度：中等

已知xy＞0，化简二次根式的正确结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

9. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

10. 难度：中等

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．a=c
B．a=b
C．b=c
D．a=b=c

11. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（ ）

A．②③
B．③④
C．①②④
D．②③④

二、填空题

12. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件    （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知关于x的方程是一元二次方程，则m=    ．

16. 难度：中等

已知a、b实数且满足（a²+b²）²-（a²+b²）-6=0，则a²+b²的值为    ．

17. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是    ．

18. 难度：中等

如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

计算（1）；
（2）．

20. 难度：中等

解方程：
（1）3（x-2）²=x（x-2）；
（2）2x²-5x+1=0．

21. 难度：中等

观察下列等式：
①；
②；
③；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）计算：．

22. 难度：中等

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

23. 难度：中等

两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
（1）求证：DE-BF=EF；
（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

25. 难度：中等

九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案1中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是______m²；
（2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S=______（用含x的代数式表示）；当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大．
（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案4如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．

26. 难度：中等

如图：直线y=-x+6与坐标轴分别相交于点A、B，点P是直线AB上的一点，Q是双曲线上的一点，若O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点Q，并求出点Q的坐标和写出相应k的值．