2008-2009学年重庆市巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）

A．内含
B．相交
C．相切
D．外离

2. 难度：中等

抛物线y=-0.5（x-1）²+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（1，-2）
D．（-1，-2）

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

⊙O的半径是5cm，O到直线l的距离OP=3cm，Q为l上一点且PQ=4.2cm，则点Q（ ）
A．在⊙O内
B．在⊙O上
C．在⊙O外
D．以上情况都有可能

5. 难度：中等

把抛物线y=-2x²向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=-2（x+2）²
B．y=-2（x-2）²
C．y=-2x²-2
D．y=-2x²+2

6. 难度：中等

如图，A、B、C三点是⊙O上的点，∠ABO=50°，则∠BCA的度数是（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．25°

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

8. 难度：中等

已知直线y=ax+b（a≠0）经过一、三、四象限，则抛物线y=ax²+bx一定经过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限
D．第三、四象限

9. 难度：中等

如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=a，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（ ）

A．（60+100sina）cm
B．（60+100cosa）cm
C．（60+100tana）cm
D．以上答案都不对

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+x+a²-1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知点（-1，y₁）、（-2，y₂）、（2，y₃）都在二次函数y=-3x²-6x+12的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₃＞y₂
B．y₃＞y₂＞y₁
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₁＞y₂＞y₃

12. 难度：中等

某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米，=1.732）．

A．585米
B．1014米
C．805米
D．820米

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3的对称轴是直线    ．

14. 难度：中等

如图，圆柱形水管内积水的水面宽度CD=8cm，F为的中点，圆柱形水管的半径为5cm，则此时水深GF的长度为    cm．

15. 难度：中等

在△ABC中，三边之比，则sinA+cosA=   

16. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为    cm．

17. 难度：中等

河堤横截面为梯形（如图），上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡度为1：3，斜度BC的坡角为45°，则河堤的横截面积为    m²．

18. 难度：中等

现用一条长为6米的木料做成如图所示的窗框，窗框的面积S与窗框的宽x（m）之间的函数关系式为    ．

19. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且、，则△ABC三个角的大小关系是    （用“＜”连接）

20. 难度：中等

如图，AB切⊙O于点B，AD过圆心，且与⊙O相交于C、D两点，连接BD，若⊙O的半径为1，AO=2CO，则BD的长度为    ．

21. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为    ．

22. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值是0，则化简代数式的结果为    ．

23. 难度：中等

二次函数y=x²-8x+15的图象与x轴相交于A、B两点，P点在该函数图象上运动，能使△ABP的面积为2的点P有    个．

24. 难度：中等

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1、0＜x₂＜1．下列结论：①4a-2b+c＜0，②2a-b＜0，③a＜-1，④b²+8a＞4ac中，正确的结论是    ．

三、解答题

25. 难度：中等

计算：．

26. 难度：中等

如图，某海滨浴场岸边A点处发现海中B点有人求救，便立即派出两名救生员前去营救，1号救生员从A点直接跳入海中，2号救生员沿岸边向前跑100米到离B点最近的C点，再跳入海中．救生员在岸上跑的速度为5米/秒，水中游泳的速度为2米/秒，若∠BAC=60°，两名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．（参考数据）

27. 难度：中等

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，
（1）求出m的值；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方．

28. 难度：中等

如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）说明点B是否在暗礁区域内；
（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．

29. 难度：中等

某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图①所示）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图②所示的直角坐标系进行计算．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）试求所需不锈钢管的总长度．

30. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C且AB=6，抛物线的对称轴为直线x=1
（1）抛物线的解析式；
（2）x轴上A点的左侧有一点E，满足S_△ECO=4S_△ACO，求直线EC的解析式．

31. 难度：中等

如图，一次函数y=x-5分别交x轴、y轴于A、B两点，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、B两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（E点位于D点上方），DE=．
①若点D的横坐标为t，用含t的代数式表示D、E的坐标；
②抛物线上是否存在点F，使点F与点D关于x轴对称，如果存在，请求出△AEF的面积；如果不存在，请说明理由．