2008-2009学年浙教版九年级（上）期末数学加试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）

A．24m
B．25m
C．28m
D．30m

3. 难度：中等

抛物线y=x²+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是（ ）
A．（0，-2）
B．
C．
D．）

4. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB=60°，D是弧BC的中点，则tan∠ADC等于（ ）

A．
B．2
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（ ）

A．52°
B．60°
C．72°
D．76°

二、填空题

6. 难度：中等

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为    ．

7. 难度：中等

如下图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊R．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是    m²．

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是    ，    ．

9. 难度：中等

将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为    ．

10. 难度：中等

已知a，b是整数，a≠b且-4≤a≤5，-4≤b≤5，则二次函数y=x²-（a+b）x+ab的最小值的最大值为    ．

11. 难度：中等

如图，AB为圆的直径．若AB=AC=5，BD=4，则tan∠ABE=    ．

三、解答题

12. 难度：中等

如图，在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？

13. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点．
（1）如果BD∥CF，求证：AE=5DE；
（2）在（1）的条件下，若BC=，求线段CD的长度．

14. 难度：中等

如图，△ABC和△DEF不相似，但∠A=∠D．能否将这两个三角形分别分割成两个三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF分成的每个三角形对应相似？如果能，请设计出一种分割方案．

15. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△PAB=8，并求出此时P点的坐标；
（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．